![费马#๐๐ค大定理[电影解说]海报](https://ps.ryzypics.com/upload/vod/20260429-1/6aeca53e179158ee7a13d08c6e81330d.webp)
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ไธใใ费马#๐๐ค大定理[电影解说]ใๆฏๅชไธๅนดไธๆ ็๏ผ
ใ费马#๐๐ค大定理[电影解说]ใๆฏ西蒙ยท辛格ไบ1996ๅนดๆๆ็ไธ้จ็ปๅ ธ电影解说ใๆญค็ๅผๅ英国ๅฝไปฃ电影解说็ๅ ๆฒณ๏ผใ费马#๐๐ค大定理[电影解说]ใไธๆ ๆถ็ฅจๆฟ็จณๅๅไธ๏ผๅไธๅฝๅนด็บชๅฝใๅฝๆถAndrew Wiles,Barry Mazur,Kenneth Ribetๅไธบๆไฝณไธป่ง๏ผAndrew Wiles,Barry Mazur,Kenneth Ribetไปฅ็ฒพๅฝฉๆผๆๅ็ชๅบๅฝข่ฑก๏ผๅฅ ๅฎๅจ英国ๅฝฑๅๅฐไฝใAndrew Wiles,Barry Mazur,Kenneth Ribet้ฅฐๆผ่ง่ฒ้ ๅๅคๅนดๅไปไธบไบบๆๆจกไปฟใ西蒙ยท辛格ไนๅๆพ่ขซไบบๆ็ๅ ถ่ฝๅ๏ผ่ใ费马#๐๐ค大定理[电影解说]ใๅดๅฅ ๅฎ西蒙ยท辛格电影解说้ฃๆ ผใใ费马#๐๐ค大定理[电影解说]ใ้ฆๆ ๆถๆพ่ทๆตทๅค电影解说ๅๅชไฝๅนฟๆณ็งฐ่ช๏ผ่ขซ่ฎคไธบๅ ถไผ็ง็จๅบฆ๏ผๆฏ่ถณไปฅไธๅๆถๆ๏ผๆ1996ๅนดไปฃ๏ผ英国๏ผ英国๏ผไผ็ง电影解说้ฝๅใ
ไบใ่ขซ็งฐไธบ电影解说็ๅผๅ ๆฒณไนไฝ็ใ费马#๐๐ค大定理[电影解说]ใ๏ผๆฏ西蒙ยท辛格ๆๅฅฝ็ไฝๅๅ?
ไป西蒙ยท辛格ๆฉ่ท电影解说ๆไฝณๅฏผๆผ ๆๅฐฑ่งๅพ่ฟ้จใ费马#๐๐ค大定理[电影解说]ใๆฏไปๆๅฅฝ็电影解说ใ่ฝ็ถ西蒙ยท辛格ๅๆฅ่ฟๆๅบๆฅไบ่ฏไปท็นๅซๅฅฝ็电影解说๏ผไฝๆฏใ费马#๐๐ค大定理[电影解说]ใๆฏไป电影解说็ไปฃ่กจไฝๅใ
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ใ费马#๐๐ค大定理[电影解说]ใๅฃ็ข้ๅธธๅฅฝๆทฑๅๅนฟๅคง่งไผๅ็ฑ๏ผใ费马#๐๐ค大定理[电影解说]ใไธ็ปๆญๆพ็ซๅปๅผๆฅๆ ๆฐไบบ็น่ต๏ผไธไป Andrew Wiles,Barry Mazur,Kenneth Ribetๆผ็ๅฅฝ่ไธ่ฏฅ电影解说ๆ ไบๆ ่ไน้ๅธธ็ดงๅ๏ผ่ฅฟ็่ง้ข๏ผaaaaaa.ysfcms.com๏ผ่ง็่ตทๆฅ็นๅซๆต็ ๅๆถ่ฟ่ฝๆฃไบบๅฟๅผฆ๏ผ่ฝ็ถ็ฎๅใ费马#๐๐ค大定理[电影解说]ใๆถ่ง็ไธ่ฌไฝๆฏ่ฏฅ็็ฎๅๅๆฌข่ฟ็จๅบฆๅทฒ็ปๅๅๅ่ ใ่ฏฅ电影解说ไธปๆผAndrew Wiles,Barry Mazur,Kenneth Ribet๏ผๅฅนๅจ่ฏฅ电影解说ไธญ็ๆผๆๅฏๅๅฏ็น๏ผๅๅฐAndrew Wiles,Barry Mazur,Kenneth Ribetๆผ็ๅฅฝ่ไธ่ฏฅ电影解说่ฟท็่ฎคๅฏใ
ไบใใ费马#๐๐ค大定理[电影解说]ใ电影解说็ไธป่ฆๅ ๅฎน
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ใ费马#๐๐ค大定理[电影解说]ใ本片๐%从证明๐ช๐๐ค๐คช.了费玛最后定,๐๐ค理的安德 ๐คจ๐คฎ\鲁โง怀尔斯 Andr๐ew Wiles开始谈起๏ผ描述了๐คช F^๐ermat's -%Last The\,๐ค๐orm๐ฅฐ๐ 的历史始末๏ผ往前回๐ฌ溯来看๐ค๏ผ:๐คค๐คช๐คจ๐1994年@๐正是我在念大๐学的时候๏ผ当时完全没有一位๐ฌ๐]=教授 ๐在课堂上提到这件事๏ผ也许๐ 他们认为๏ผ一位真正的研究者๏ผ自 -๐然而然地会被数学吸๐ท๐ค๐๐/引๏ผ然而对一位不是天才的学生来说๏ผ他需๐ฌ(๐要的是老师的指引๏ผ引导他๐คฅ;走向๐ถ[/更高深的专业๐`^๐ฌ๐คช认知๏ผ而๐๐๐指๐๐]๐๐ 引的道路๏ผ就在๐+科普的精神上ใ ใใ从费๐๐^;玛最后定理的๐ฌ历史中可以发现๏ผ有๐ค:许๐คช๐ ๐多研究成果๏ผ都?๐ 是๐ค.๐๐研究人员燃烧热情๏ผ试图๐ฅฐ(๐ค๐提出ใ有趣ใ的命题๏ผ然后再๐๐ฅฐ๐尝试_๐用逻辑验证ใ ใใ费玛最后定理๏ผxn+yn=๐๐^zn ๐คข@ ๐ค 当 n>2 时๏ผ不存+在整数解 ใใ=๐ค1. 1963年 安德鲁๐คซ๐โง怀#*๐尔๐ ๐๐斯 An๐๐\ dre๐คคw Wil@๐๐+๐e?๐[s被埃里克โง坦普尔โง贝\.๐尔 Eric ๐๐ Temple@๐ Be ๐๐ll 的๐ค$๐คฎ一本书吸๐\引๏ผใ最后问题 The Last Proble$$!mใ๏ผ故事从这里开始ใ ใใ2. 毕达哥拉斯 P๐๐ythagor๐ค%๐ท=as 定理๏ผ๐๐ค๐任一个๐/๐?直角三角๐ค形๏ผ斜边 ๐คฅ的平方=๐ฅฐ๐๐๐คข;另外两边๐๐ด๐的平方和 ใใx2+๐คฎ๐\๐คคy2=z2 ใใ毕达哥๐๐๐,拉斯三元组๏ผ毕๐คช๐ฅฐ 氏定理=]-的整数解 ใใ3. 费玛 Ferm๐ค๐ค๐ at 在๐๐ด๐ค研究丢番๐๐๐图 Dioph๐_๐คข๐a๐ค@ntus_๐ 的ใ算数๐ .ใ第2卷的问题8时๏ผ在页๐ด;边写下了註๐คฉ 记 ใใใ不可能将一๐๐个立方数写成两๐#๐คข%_个立๐คจ๐ค+๐ด方数之和๏ผ或者将一个四次๐*幂写成两๐๐คช๐๐个四๐คจ๐ 次๐!๐คฉ๐คฃ幂之和๐ท๏ผ或者๏ผ总的来说๐ช๏ผ不๐คฎ๐ฅฐ可能将=๐คจ๐ !一个高於2次幂๐๐,๏ผ写成两个同样次幂的和ใใ ใใใ对这个命;@_๐题我有一๐๐ฌ๐个十๐๐ ๐คฉ*分美๐๐妙的证明๏ผ这里空白太小๏ผ写不下ใ๐ค๐ช๐:ใ ใใ4. ๐/1670年๏ผ费玛 Fermat的儿子出版了载有F๐๐`%ermat註记)๐คช๐ด的ใ丢๐คฎ๐ฌ๐ค @番๐图的算( ๐数ใ ใใ๐ช5. 在Fermat๐๐คฎ]๐的其^๐%他註记中๏ผ隐(含了对_ n=4 的证明 => n=8๐๐๐, ๐๐;12, 16, 20 ... ??๐ท๐๐时 无解 ใใ莱昂哈德โง欧拉 Leonhard๐ Eu๐คฉ$ler 证๐ค$明了 ๐ช๐คn=3 ๐๐时无解 => n ;=6, 9, 12.๐], 15 ...๐)๐ ๐๐ %\๐时无解 ใใ3๐๐ช๐ค是质数๏ผ\๐现在只.๐^๐要证明 ๐\@费玛最后定理对於๐๐ค所有的质数都成立 ใใ但 ๐๐๐^欧 !๐คซ๐基里德 证明ใ存在无穷多个质๐ค- 数ใ ใใ6. 177๐ ๐๐ 6年 索๐ถ]๐菲โง热尔曼#,๐คฅ ๐คญ๐ 针对 (2p+1)的质数๏ผ证明了๐๐ด 费 ๐ค๐玛 (最后定理 "大概" 无๐ช\解 ใใ7. 1825年 古斯塔夫โง๐ช๐/๐ค勒 ๐๐คฎ瑞-狄利克雷 ๐和 !$๐ช阿得利昂-玛利๐๐๐埃โง勒让德 延伸热尔曼的证明๏ผ证明了 n๐๐๐๐๐=5๐ท[) 无解 ใใ๐?8. 18[๐ฌ39๐ฅฐ๐ค๐ด年-๐๐ค 加布里尔โง拉梅 Gabri:๐ช๐๐ el ๐ค/๐Lame 证明了=๐ n=7 无解 ใใ9#๐ฌ๐ท. 1;๐ค๐ %8.๐47๐๐$年 ` ๐ช拉梅 与 奥古斯汀โง๐ท路易斯โง科西 Augus-๐คชti Lou๐คซ๐คญ๐ถis Cauchy ๐๐;๐ฅฐ同๐๐ค๐ 时宣称已经证明了 费玛`๐คฎ最后定理 ใใ$๐ ๐ด最后是刘维尔宣读了 恩斯๐特โง库默๐๐๐ค๐ค尔 Ern ๐[st Ku๐-๐คค๐mmer 的信๏ผ说๐คช$科西与拉梅的证明๐๏ผ都因^:-为ใ虚数没有唯一๐๐๐因子分解性质ใ๐คฎ๐ 而失败 ใใ库默尔/๐ค证明了 费玛最.*๐คช后定理的๐๐完整证明 是当时数学方法不可能๐ด=实现的 ใใ10.190๐คญ_8年 保-๐罗โง沃尔夫斯凯尔 ๐๐คฉ๐Paul: Wolfskehl 补救 (๐了库默尔的,๐ท\*证明 ใใ这表+;示 费玛最后+(\.๐定理的完整๐๐คฅ证明 尚未๐ค๐คฅ๐๐คฃ被解决 ใใ沃尔夫斯凯尔提供๐ @๐ค了 10万 ๐๐๐马克 ]๐คฉ:*给提供证明的人๏ผ期限是๐คญ[๐到2007年9月13/日止 ใใ11.% ๐^1900年8月8日 大卫โง希尔伯特๏ผ提出数๐๐#学上23๐ค๐`(个未解决的๐๐问๐ด`๐题-๐๐คซ且相信这是迫切需要解决的重 要问;๐๐ถ/๐คญ题 ใใ๐12.1931年 ๐ด๐,库特โง哥德尔 # 不可判_๐ด定性定理 ใใ第一不可๐`判定性定理๐ค๐คข[!๏ผ๐คซ)如果公理集合论是相容 :๐的๏ผ那么存在既不能证明๐๐又不;/๐๐ถ能๐ 否定的定理ใ ใใ๐;?๐=> 完全性是不可๐๐คข) -能达到_๐๐#的 ใใ第二不可๐ท๐\!判定性定理๏ผ不![存在能证!๐คค๐明\๐公理 系统是相容的构造性过程ใ ใใ๐;?๐=> 相容性?@๐)๐คจ永远不可 ,能证明 ใใ1๐๐คซ 3.1963年 保๐ค罗โง科๐@恩 Paul Cohen 发展了可以๐๐๐检;验给๐คจ๐ค定问题是不是不可判定๐[@的方法๏ผ只适用少数情形๐คช๐`๏ผ ใใ证明希尔伯特23个 ?๐问题中๏ผ其中一个=๐ใ ^连续๐ฌ%๐๐统假设ใ问题是不可;判定的 _๏ผ这对於费玛最后๐๐ค๐คญ:๐ฌ定理来说是一大打๐๐๐๐击 ใใ14.1940年 阿伦โง图灵 Alan๐[๐ฌ Tur\๐ing 发明破译 Eni`๐๐ถgm!๐a%% 编๐ค\码 的反转机 ใใ๐ค?/开始有人利用暴力, 解决方法๏ผ要对๐ ๐ค 费玛最后๐定理 的n值一๐๐คญ个一个加以证๐๐明ใ ใใ15.198/)๐8+๐คฃ年 内奥姆โง埃[๐คฃ๐尔基/# ๐คฉ斯 Naom Elkies 对(๐於๐[$ Euler 提出的 x4+y4๐ค+z ๐๐๐4=w๐ค!๐คญ4 不存在解๐ด๐๐คข๐คฅ这个]]๐ค๐推๐๐คช๐想๏ผ找到了一个反例 ใใ2 682๐ค๐4404+15๐3656๐๐คช394+1 879604=๐๐๐คฅ๐ 206156734 ใใ๐๐ 16.1975年 ๐๐ช๐๐安德鲁โง怀๐๐ถ尔斯 ๐๐๐คฅAndrew Wiles 师承 约翰โง๐๐๐科次๏ผ研๐คฉ๐ฅฐ๐คจ?究椭圆๐ :曲线 ใใ研究๐ช๐ค椭圆曲线的目的是要算出他们的``๐คญ整数解๏ผ这๐ฅฐ๐ 跟费玛最后定理一๐:๐คจ๐样 ใใ-๐คข๐๐ทex: y2=\๐คฉ๐ถ๐ฌx3-2 只有*๐๐๐一组๐ถ]#整数解 5๐คฅ2=33-2 ใใ(费๐๐ 玛证明宇宙中指存๐๐ฅฐ ๐ช)在一个数26๏ผ他是夹在,一๐ท,๐ช 个平方数与一个立๐คญ๐:;方๐คช๐คซ๐]数中间) ใใ由於๐要๐ =๐直接找出椭๐ค๐圆๐๐๐๐曲线是很๐๐คญ困难的๏ผ为了简化问题๐๐ช๏ผ数学家採用ใ时鐘运算ใ方法 ใใ在五格๐คซ时๐๐คช:;鐘运算中๏ผ 4+ .๐2=1 ใใ椭圆方程式 x3 $-x๐2=y$๐=2+y ใใ所๐๐๐有可能的解为 (x,๐๐ค y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0 ) (1, !+ 4)๏ผ然后可用๐!๐๐๐ E5๐๐=๐๐ช๐4 ๐คซ๐来代๐ค๐表在五 ๐ ๐格时๐ฌ๐ ๐鐘运算中$ !๏ผ有四个解 ใใ๐๐ 对於๐ :椭圆曲线๏ผ可写出一个 E序]๐ค列๐คจ E1=1, E2==;-4, ๐ฅฐ...... ใใ17๐ฌ๐ฅฐ๐(.\๐@1๐๐954年 至村五๐๐郎 与 谷山丰 研๐-๐ค究具有非同寻常的对称性๐ค๐ 的 modula๐๐คซ๐ค๐r form 模型-๐คฉ๐式 ใใ๐๐๐คจ模型式的 ๐,+\要素可从1开`๐始标号到无๐!๐穷๏ผM1, M2,๐$๐คช M3, ...๏ผ ใใ每个模型๐ค๐คฅ/式的 M序列 要素-+๐คฅ个数 可+๐ถ 写成๐๐๐๐ M?๐1=1 M2=3 ....- 这样๐ฅฐ%的范例 ใใ1^%9๐๐ ๐๐ค๐ถ55年9 @-月 提出模型๐๐式的 M序列 可以对应๐ถ到椭圆曲线的 E +๐序๐๐๐列๏ผ两个不同领]๐๐๐๐域的理 ๐ฅฐ论突然被连接在一起 ใใ安 德列โง韦๐๐ 依๐๐ 採纳这个想法๏ผใ谷山-志村猜想ใ ใใ๐๐#๐๐18.@(*朗๐คจ_`兰兹๐]提出ใ朗兰兹纲领ใ的计画๏ผ一个统一化^๐-猜想的理论๏ผ๐คช๐ 并开始寻๐คจ๐找统一的环链 ใใ1@๐%9.๐ค๐ท1๐คฃ๐*๐9๐ค8!๐๐ช4年 格哈德โง弗赖 Gerhard Frey 提出 ใใ(1) 假设费玛最后定 ๐คฃ๐]理是错的๏ผ则 xn+y๐n๐๐ค=zn 有整数解๏ผ则可将方๐๐คฉ๐๐程=式转*๐๐换๐๐๐๐ค๐为 ๐๐คy2=x3+(AN-BN)x2๐ค ๐-ANBN๐@๐ 这样的๐椭圆方程式 ใใ๐@(2) 弗赖椭๐ค ๐ช圆๐.方程式太古๐๐๐ 怪了๏ผ以致於无法被模型式化 ใใ๐คซ_ ( %๐3) 谷山-志村猜想 断言每一๐ฌ๐คค个椭圆方-_程式都可以被模型式化 ใใ(4) 谷山-๐๐คฎ๐ค๐ถ志๐๐คข村猜想 是错๐#๐คจ: 误的 ใใ反๐๐คฃ过来说 ใใ(1) 如果 谷山-志๐คข ๐ค村+ +๐猜想 是=๐对的๏ผ每[๐คช๐@一个椭圆方程式都可以被模๐ฅฐ๐๐ค?型式化 ใใ(2) :๐每一个椭圆方๐?[程式都可以被๐๐ถ模型式๐ค๐化๏ผ则不存在弗赖$๐椭圆方程式 ใใ(3) 如果๐๐/不存在弗赖๐ด๐คฃ๐ฅฐ?椭圆方程式๏ผ那么๐ค๐xn+๐;๐คฅyn=zn 没有整数解 ใใ,๐ถ(4) 费玛最后定理๐คญ _]是对的 ใใ(๐๐ด20.1๐คข]๐%986年 肯โง贝里特 证明 弗!赖椭圆方程式无法被模型๐คฅ๐คจ๐式\-๐ค化 ใใ๐ฅฐ๐ค(;๐如果有人能够证明谷山-志村猜想๏ผ就๐ช(表示๐๐ ๐费玛最后定理也是正确;๐ด的 ใใ21.1986年 安德๐คญ๐๐鲁โง怀尔斯 Andrew Wil๐ฅฐ/ ๐es 开始一个๐๐小阴谋๏ผ^๐他๐_๐คข每隔!๐๐ฌ๐ฌ6个月发表一篇(? 小论๐๐ฅฐ!๐๐文๏ผ ๐๐然?๐-๐คค后自๐ท๐คจ๐己独力尝试证明谷山-志村猜๐+ 想๏ผ策๐ช๐ฅฐ略是利用归๐ค纳法๏ผ+๐๐คซ๐加上๐= 埃๐瓦里斯๐๐特โง伽罗瓦 的群论๏ผ希望能将E序列以ใ自然次序ใ一一对应到M๐ค๐序列 ใใ22.1988)๐)๐年 宫๐๐冈洋一 发表๐๐ฅฐ๐คช利用微分几何学证@๐ 明谷山๐คฉ๐คข-志村猜想๏ผ但结果失败 ใใ23.๐ท๐!1989年 安德鲁โง怀尔斯 Andrew Wiles 已经将椭圆_方๐๐ช๐๐คซ程式拆解-^成无限多项๐๐คฅ๐:๐๏ผ然๐๐ +后也证๐๐明了第一项必定是模型_๐ช๐คญ 式的 ๐ค第一项๏ผ๐#也尝试利用 依娃沙_๐คช娃 Iw๐ ^/asawa 理论๏ผ但๐คฎ๐ฌ๐ $结果失๐๐๐คข败 ใใ24.1992๐๐年 修改๐๐คฉ๐ค 科利瓦金-弗莱๐ท契 方\๐ค法๏ผ对所 ๐ค๐ด๐-有分^$๐类后的椭圆๐ค?方程式都奏效 ใใ2$๐ช_5.199๐คฎ๐;๐ 3 年 寻求同事๐คฃ 尼克โง凯兹 Nick Katz 的 ๐คข๐ค)协助๏ผ开始对验证 -证明 ใใ26.1993年5! ๐คฅ)月 ใL-函数`๐คฃ๐和算术ใ会议๏ผ安德鲁๐โง[怀尔斯 /?\Andrew๐ช๐ W๐ค๐iles ๐ค.๐发表๐ด๐ 谷山-志村猜想的证明 ใใ27.1๐คฃ๐คฉ ๐ค993年9月 尼克โง凯/๐ค兹 N๐คซ๐คi๐คญ๐ck,๐คฎ๐: Katz 发现一个重大/๐ 缺陷 ใใ安德鲁โง怀尔斯๐ฌ Andrew Wiles๐ด 又开始隐]๐居๏ผ#/@=尝试独๐๐๐ค(力解决缺陷๐ฅฐ:๐ค๏ผ๐ค#$他不希望在这时候公布证明๏ผ让其他人分享完=:๐成证明的甜美%果 实 ใใ28.安德鲁โง怀尔斯๐๐คค A๐๐๐๐nd ๐คญ๐ค๐คคre^[.w๐๐ Wiles 在接近๐คญ放%,弃的边缘๏ผ在彼得โง萨纳克的建议下๏ผ找到理查德โง泰勒的协助 ใใ๐?๐คซ29.1994年9๐ ๐คฃ_月19日 发现结合 ๐ 依๐ 娃,*沙娃๐ \ Iwasawa๐๐๐คฉ 理论与 科利瓦金-弗莱^๐契 方法就能够完全解๐๐คฉ%决问题 ใใ๐(๐ช30.๐ท ใ๐ค]๐คค]谷山-志๐๐ ^๐村猜想ใ被证明了๏ผ故得证ใ费玛最]/后定理ใ ใใ [๐๐ii ใใ费马大定๐คซ=%理 ใใ300[๐ด๐多๐๐๐ฌ年以前๏ผ法国数学家费马在๐一本书的空白处写下了一๐๐คฎ๐ค๐个定理๏ผโ设n是大于๐๐คช2的正๐คซ*๐คญ๐整数๏ผ则不定方程xn ๐.๐+yn=zn没๐๐คฉ有非零整๐ค๐๐数解โใ ใใ费马宣称๐คฉ \๐ด๐他发现了这个=%๐ช定理[的一๐๐ ๐个真正奇๐ด?๐๐ฅฐ妙的^ 证๐ค明๏ผ但因书上空白太小๏ผ他写不下他的证明ใ300多年过๐๐去了*๐คจ๏ผ不๐ค๐๐ถ知有多少*专业数学家和业๐๐คฎ余数学爱好者绞尽脑汁企图证明它๏ผ但不是无功而返就是进展甚微๐คฎ$ใ这就是纯数学中最?-๐着名的定理โ费马大๐๐定理๐๐ใ ใใ费马(1601年$๐๐ช๐๏ฝ1665年๐คซ)是一位具有传奇色彩 ๐/#的数学家๏ผ他最初学习法律并以当律师谋๐คฉ๐คข/生๏ผ后来成为๐ช议会๐๐议员๏ผ数学只不过๐-๐คญ๐คฃ๐ค是他的业余爱好๏ผ只能利用闲暇来研究๐#?ใ虽然年近? ๐30才认真๐คช 注意数学๏ผ但#费马对]๐数论๐ค๐ค๐คค๐和微积分做出了第一流的贡๐ค๐ค๐ค献ใ他与笛卡儿几乎同时创立了解析几何 ๐๏ผ同时又是17世纪兴起的๐คฃ๐概率๐๐ค๐ฌ论的探索者之一๐คฉ(ใ+-) ๐费๐๐*马๐ค/特别爱好数论๏ผ.๐ 提出了许多定理๏ผ但费马只对其中一个๐คจ๐คซ定理给出了证明要点 ๐ถ๏ผ其他定理除一个被证๐(๐明$ 是错的๏ผ一个未๐คฉ:๐คญ๐ด被证明๐:外๏ผ其余的๐ช\陆\๐๐คญ续被后来的数学家所证๐คญ๐๐คช/实!๐คญ(ใ这唯一未被证明的定理就是上๐ 面所说๐คญ๐ถ的费马大定理๏ผ因为๐ ๐คฎ是最后๐๐ 一个未被证明对*๐๐:或错的定理๏ผ所以又称为费马๐๐คค๐๐最/ 后定=-๐คค๐理ใ ใใ费马大定理虽๐(๐然至今仍๐๐(๐没有完全被证+๐明๐\-!๏ผ但已经有了๐คจ๐ 很大进๐คฎ๐展๏ผ特๐๐别๐ท是最近几๐คฉ十年๏ผ进展更快ใ๐`๐ 1976年瓦格斯塔夫证明了对๐คค小于105的素数费马大+๐(๐定理都成立ใ198_?3年一๐位年๐๐๐轻的德国数学家法尔廷斯๐*+.证明了不定方程๐ ๐$xn+yn๐ค=zn ๎只能有有限多组解๏ผ๐๐คญ๐คฎ他的突出贡献๐๐๐:使他在1986年获得:๐๐๐了数学界的最高奖之一费尔兹奖ใ1-993年#๐ค๐英国数学家๐;威尔斯宣布๐ค๐证明了๐ค๐ท 费马๐ช[๐大定๐คฅ-๐๐๐ค理๏ผ但随!]后发现了证明中๐๐ค๐คค`的一个漏洞并作-๐ฅฐ了修_๐๐คฎ正ใ虽然威-๐#尔斯证明费马๐๐๐คฅ大定理还没有得到数๐%学界的一致公认๏ผ但大多` 数๐ ๐ _数 =_学家认为他证明的思路是正确的ใ๐คฉ๐毫无疑.๐คจ问๏ผ这使人们看๐ฌ[ 到了希望ใ ใใ为了寻)๐๐คค求费马大๐_๐คฃ๐คข定理的解答๐๐ท๐คช๏ผ三个多世纪以来๐๐ ๐๏ผ一代又一代的数学家们前๐๐ฅฐ赴后继๏ผ却壮志未酬ใ199\๐คจ5年๏ผ美国普 `林斯顿大๐๐学的๐+๐๐$安๐๐德鲁ยท ๐ค๐ช怀๐ถ尔斯教授经过8年的孤军奋战๏ผ用13 ใใ0页๐๐๐长的篇幅证明了费马大定= ๐理ใ怀尔๐๐斯成为!整个数学界๐%๐๐的英雄ใ ใใ费๐马大定理提出的问题非常简单๏ผ它是用一个每#๐๐ถ๐ค个中学( ๐ค生都熟悉的数学๐ ๐คจ定理โโ๐ฌ๐ค๐@毕达 ใใ哥拉๐.@斯定理โโ来表达_ ](]的ใ2000多年前诞生的毕๐:๐๐คญ 达哥拉斯๐๐คช)๐คฉ:定理说๏ผ๐๐๐คช ๐在一个直角*三角形中๐ ๏ผ ใใ๐斜边的平方; 等于两直角边的平方๐คซ๐๐之和ใ即X2๏ผ๐คค;๐คชY2=Z2ใ๐๐大约在公元1637年前后 ๐๐]๐คฅ๏ผ当 ๐费马在 ใใ๐คค๐ 研究毕达哥拉斯方程๐ ๐时๐คข!๐คซ\๏ผ他写下一个方๐ท ๐ค๐程`๐คฃ ๏ผ非常类似于毕๐ด๐达哥拉斯方程๏ผXn๏ผYn=Zn,当๐ถ.n ใใ大于2๐คฃ时๏ผ这๐๐๐คช๐คฉ๐ 个方程没+๐有๐๐ค๐คฎ?任何整数解ใ费马在ใ算术ใ这本书%๐ค๐ค的๐ฅฐ๐คฎ靠近问题8的页,๐๐边处记下这 ใใ个结论的๐ค๐๐同时又写๐!=`下一个附๐加๐ค๐ ๐的评注๏ผโ对此๏ผ我确信已发现๐ช;๐一个美๐妙的证法๏ผ๐๐这里的空 ใใ白太小๏ผ写+@๐不下ใโ这就是数学๐]๐史上着 名的费马大定理๐คช๐ฅฐ或+๐ ๐ค称费马最+后的定理ใ费马๐คฎ制造了 ใใ一个数๐ด学史上最深奥的๐คค๐谜ใ ใใ大问]._题 ใใ在物理学ใ化学或生物学.๐๐๐๐คฎ中.๐ค๐ ๏ผ还没有任๐ 何问题可以๐ ๐-$叙述得如此简.@@单和๐๐๐คฉ๐清晰๏ผ却长久不 ใใ解ใ๐ค๐`EยทTยท贝尔(Eric ๐๐คฎTemple๐คฎ$๐ Bel*๐ดl)在他/๐ถ๐คฅ๐的๐๐๐ด๐ใ大问题ใ(๐คThe๐ค*๐ La\๐คst Probl, ๐คจ๐คem)一书中写到๏ผ ใใ文明世๐๐คฅ界也许在๐ถ.๐๐ค费马大定理得以解๐๐คฃ๐๐ค决之前;๐就已走到了尽头ใ证明费马大๐ค#定理成为数论中最 ใใ值得为之奋[ 斗的๐๐ค๐(事ใ ใใ安德鲁@]#ยท怀尔斯1953年出๐ค๐คจ๐生 ๐@在英国_๐คข剑桥๐๐?๏ผ父亲是一位工程学教授ใ少年时代的怀%๐๐尔斯 ใใ๐๐已着_๐๐迷于数学了ใ他在后来-๐คซ๐คช\的回忆中写到๏ผโ在学校里我喜#๐คฅ๐คค^欢做๐คซ?๐ค๐题目๏ผ我把它们带回家๏ผ ใใ编写成我๐คฉ๐ถ ๐ ๐自己的#๐_新题目ใ๐ฌ_不过我以前找到的最好的题目是在我们社๐คฎ๐,๐ฅฐ๐คฅ区?๐_๐的图书馆里发现的๐คฃ-ใ ใใโ一๐๐ค๐天๐๐คฉ๏ผ小๐ค^๐怀尔斯在弥尔顿街上的图书馆看见了 ๐คฅ-๐一本书๏ผ这本 ;๐ค书只有一个问 ๐คญ题而没有解答 ใใ,怀尔斯๐๐被吸引住๐了ใ ใใ๐๐*)这就是๐๐คฎEยทTยท贝尔 ๐ช๐ค๐写的ใ大问题ใใ它叙述.๐คค @了๐.费马大定理的历史๏ผ这个定理让 ๐一个又 ใใ๐๐๐ค๐一个๐๐คซ๐的数学家望而生畏๏ผ在长达๐คญ`@30๐๐ถ0多年的时间里\๐๐ ๐没有人能解决它ใ怀尔斯๐๐คฉ]30多年后๐ *๐ค回忆 ใใ๐起被引向费๐ฌ๐马大定理时的感觉๏ผโ๐๐๐它看上去如! ๐๐คฎ此简单๐๐๏ผ但历史上所有的大๐,๐数学家都未能解 ใใ决它๐ ใ这里正_ 摆着我โ๐คฎ๐ค๐ฌ๐โ一个10岁的孩子โโ能理解的问题๐[๐๏ผ从那个时刻起๐๐-๐ค๏ผ๐*๐คช=我知๐คข๐ค道我永 ใใ远不๐คช๐คซ๐ 会放弃它ใ我必[๐ถ-]须解决它ใโ ใใ๐怀尔斯1974年๐คข๐$๐从牛%๐,津大学的๐๐Merton๐ค๐ฅฐ学院๐๐๐_获得数 ^๐คค๐学学士学位๏ผ之后进入剑桥大学Clare ใใ学=๐ค๐院做博士ใ在)๐คฃ研究生阶段๏ผ怀尔斯 并没有从事[๐๐ช费马_๐大定理研究ใ他说๏ผ๐คซ๐คโ研究๐๐ .费马可能 ใใ ๐ด带来的问๐๐๐^题是๏ผ你花费了多年的时๐ค๐间而最终一事无๐๐ด๐๐成ใ我的导师约翰ยท科茨(Jo๐ค,hn Co,๐๐.ate ใใs)正在研究椭圆曲线的๐_$๐คIwasawa理论๏ผ) ๐คฅ我开始跟随他工๐ด 作๐ค๐คช๐คใ`๐ โ 科茨说๏ผโ我记得一位同事 ใใ告=๐คฉ诉我๏ผ他有一个非!๐คญ常好๐ค๐๐๐ฅฐ๐คฅ的ใ刚完成๐/๐ถ๐๐ค数学学士๐ฌ荣誉学位第三部/?考试的学生๏ผ他催促我收其 ใใ为学๐ ๐๐๐生ใ我非常?๐๐ค๐荣๐๐๐ฅฐ幸有安德鲁这样๐๐的学生ใ即%使从对研究生的要求๐来看๏ผ他也有很深刻的 ใใ思:๐ท๐想๏ผ非常๐๐_清]๐楚_๐ 他将是一:个做大事情的数๐คจ 学家ใ当然๏ผ任何研究生在那个阶段直๐๐接开始研 ใใ究๐/๐费马大定理; (是不可能的๏ผ即使)๐คฃ对资历๐很深的数学家来说๏ผ它也๐-;太困难了ใโ๐๐๐๐科茨的责任 ใใ;是为怀尔斯找到某种至少能使他在今๐\后๐三๐๐คญ年里有兴趣去研究的问题ใ他说๏ผโ我认为研%^๐究 ใใ生导๐๐๐师能为学,๐ค๐#๐生做的@๐一切就是设法把他推向一个富有成=果的๐๐ฌ๐๐ค[方向ใ当然๏ผ不能๐?๐คข๐คซ保๐๐证它一定 ใใ是一个富有成果?๐ค๐[的研๐คช๐$究方向๏ผ但是也许/ 年长๐๐的数学家在这个过๐程中能做的一*๐๐๐件事是使๐๐用他 ใใ的๐ค๐คข,常识ใ他对@好领域的直觉ใ然后๏ผ学生 ๐/能在这个方向上有多๐คช๐ ?大成绩๐ฌ就是.他自己的事了๐ช๐๐ใ ใใ๐คจ๐คโ ใใ科茨๐๐คข๐ค决^๐๐ค๐ช定怀尔斯应๐๐该研究数学中称为椭圆曲线的领๐域ใ这๐个决定成为怀尔斯职业生涯中的 ใใ一个转折点๏ผ椭圆方程的研究๐๐是他๐คจ实๐๐现梦想@=的工具ใ ใใ๐๐๐คฎ孤独的战士 ใใ19.๐ค๐คฉ;8๐ฌ*๐ช0年怀^尔๐๐斯๐๐#在剑桥大学取得博士学位后来到๐๐了美国普林斯顿大学๏ผ并@成为这所大学 ใใ的教授ใ在科茨的指导๐คค๐下๏ผ怀尔斯或许比世+๐界上其他 ๐๐ ๐人 ๐๐๐คค都更懂得椭圆๐(=_方程๏ผ๐คซ^. 他已经成为一 ใใ个๐คฃ着名的数๐ฌ(๐ค论学家๏ผ但他清楚地意识到๏ผ即使以๐他广博的基๐๐@础知识和数学修养๏ผ证明๐คซ费马 ใใ大定๐๐ค๐คข理的任务๐๐คฅ๐คฎ๐๐ค也是极为艰巨的ใ ใใ๐在怀尔斯的费马大定理的证明๐๐คจ中๏ผ核๐ค๐心是证明?๐๐คฉโ谷山๐)๐@๏ผ志村猜想โ๏ผ_๐คญ)该猜想在两个非 ใใ常不同的๐คฃ๐ช(数学领域间建立了一๐๐?座新 ๐๐ ๐ฅฐ的桥梁ใโ那是1986年夏末๐ค๐๐ค๐的一-+๐คซ#个 傍晚๏ผ我正在一个朋 ใใ友家中啜饮冰茶ใ谈话\๐คจ ๐间他随意=告诉我๐%๏ผ๐๐\肯ยท里贝特已๐๐ค๐๐ค经证明了谷山๏ผ志村猜想_(]与费马 ๐ฅฐ(大 ใใ)定理间的联系ใ我感到๐%๐๐ท极`,#大的震*/动ใ!๐ค\我记得那个 ๐๐=时刻๏ผ那个改变我生命历程的时刻๐/`๏ผ因为 ใใ这意味[๐คฅ[๐ค着为๐ค๐ถ=了证明费马大: 定理๏ผ我必须做的一切$?就是证明谷山๏ผ志*)村猜想โฆโฆ我十分清楚 ใใ我应๐[๐๐คจ该回家๐คญ_๐๐去研究谷山๏ผ志村猜想๐๐๐ใโ怀尔斯望๐คค见了一条实现他童年梦想的道路$ ๐๐`ใ ใใ2๐0世纪初๏ผ有人问伟大的数学๐?家大卫ยท希尔伯特为什๐-么不去尝๐คฅ๐,试证=\๐คญ^๐คฉ明费马大定理๐๐ค๐ช๏ผ他 ใใ回答$.说๐๐ด๐๐๏ผโ在开始着手之前๏ผ๐ค我必须 ๐คช๐用3๐๐ค๐ช年的时间作深入的研究๏ผ而我没有๐๐ ๐那么多的๐๐ค时间 ใใ浪费在一件可能会失败的事情上ใโ怀尔斯知道 ?๏ผ为:了找到证明๏ผ 他必须\; 全身心地投๐ช\入到 ใใ这个问题中 ๐\๏ผ但是与希尔伯特不一样๏ผ-๐คฉ๐`他愿意 ๐ด๐ฌ冒这个风๐ค\๐๐ท险ใ ใใ怀尔斯作了一个重大的决定๏ผ๐คฉ要完全独立和๐๐ ๐๐คฉ保密地进#行研_๐究ใ他说$๐ ๏ผโ我意识到与费 ใใ马๐ค ๐大定理有关的任何事情都?๐会引起๐ถ๐ค太多人的兴趣ใ)%๐ค你๐๐๐确实不可能很多年๐都使自己精力集中 ใใ๏ผ除非 ^๐ฅฐ你的专心不被 :?他人๐/๐分 散๏ผ而这一点๐[๐คค会因旁观者太\๐ 多而做不๐๐ฌ到ใโ怀尔斯放弃了所有 ใใ๐@๐与证明费$马大定理无直接关系的工作๏ผ任何๐%๐๐ .时候只๐ 要-๐ฅฐ! 可能他就回到家里工作๏ผ在家里的顶 ใใ楼书房里他开始了通/๐ช过๐ค๐ถ%๐ถ谷山๏ผ志村猜๐๐คฃ๐[想来证๐๐明费马大定理的战斗๐๐ ๐คจ!ใ ใใ这是一]๐场长达7年的๐ด๐ถ持久战๏ผ这-๐ค๐期间只有他的妻子知道他在证明费=马๐ 大定理ใ ใใ欢呼与 等待 ใใ经过7年的努๐๐ฅฐ๐力๏ผ怀尔斯完成了谷山๏ผ志๐คญ ๐ท村猜想的证?๐明ใ作为一个๐คฃ๐๐คฅ@๐ค结๐๐ช๐:果๏ผ他也证明๐ค๐ด了 ใใ费马๐คฉ,,๐คฃ๐大定理ใ现在是向世界公布๐๐%:/的时候了ใ1๐คฎ.9๐ค๐:%#93๐ท年6月 ๐๐底๏ผ有一个重要的会议要在剑桥大 ใใ学的牛顿研究所举行ใ๐.๐怀尔斯๐ ๐คญ๐คฅ๐ค决定利用这个๐ค机会向一群杰出๐ฌ๐๐的听众宣布๐[他的工作ใ๐๐.他选๐ค๐๐ค-择 ใใ๐ด๐在牛顿研究所宣布的另๐`外一个主要原因是剑桥是他的家($ 乡 ๐ค๐๏ผ他曾๐_经是那里的一๐ค#名๐ฌ๐คช๐ค研究生ใ ใใ1993年6?月2๐คฃ ๐/3日๏ผ牛顿研究所举行了๐คค๐20世纪最重要的一次๐ค๐ช๐๐คข数学讲座ใ ๐ถ๐ ๐ฅฐ两百名๐๐ ๐คญ๐数学家;๐คฃ๐ค$聆 ใใ听了#๐ 这๐๐一演讲๏ผ但他们之中只有四๐`๐ด分之一的人完全懂得๐ช๐๐คฅ๐?黑^๐คฃ\=板๐๐ท上的๐希腊字母和代数式所表达 ใใ的意思^๐คฎใ其余的人来这里是为了见证他们-๐ค所期๐ค๐待 !๐ฌ的一个真正具๐๐ช 有意义的时刻ใ演讲者๐ ๐คฅ๐是安 ใใ德鲁ยท怀尔斯ใ怀๐๐尔斯;๐๐回忆起演讲最后时 $๐ 刻的情景๐๐๏ผโ虽然% ๐๐ฅฐ新๐ด๐คข,$๐ค闻界已经刮起有关演讲๐คฎ 的风 ใใ声๐#๏ผ很幸๐คจ:๐คญ运他们没有来听演讲ใ但是听众中有人拍摄了演讲结束时:的.镜头๐ค๐คช๐คฎ๏ผ研究所所长肯 ใใ定事先就准备了一瓶香๐๐ฅฐ๐槟๐.酒ใ当我宣读๐?=๐证๐ถ *=明时๏ผ会场上保持着๐๐特别庄重的:,๐๐寂静๏ผ当我写完 ใใ费马大]๐๐定理的证明-๐ค 时๏ผ我๐ค๐ค说๏ผโ我想我就๐คซ在这里结束โ๏ผ๐ค ๐ค会场上*๐คจ爆发出一阵持久的鼓掌声 ใใ๐คฉ๐คคใโ ใใใ纽约时报ใ在头๐คข版以ใ๐๐ด๐终于欢呼โ我发现了!โ๐^๐๐ท๏ผ久๐*远的数学 !之谜获解ใ๐๐๐คข为题报道 ใใ费马大定理๐๐๐คฃ๐คฉ๐被证明的消息ใ一๐๐คช夜之间๏ผ怀尔๐๐+๐斯๐ท๐成为๐ \世界$๐๐๐ 上最着名的数学家๏ผ也是 ๐唯一的数 ใใ学家ใใ人物ใ๐ฌ๐๐杂志将$#怀尔斯与%戴安娜๐ช๐คญ!王妃一起列为โ๐\本๐年度25位最具魅力者โใ=๐最有创 ใใ意的赞美来=๐ถ自一家国际制衣大公司๏ผ他们邀请这位\๐๐温文尔๐ ๐雅的天才 ๐๐ฌ作๐๐ท๐ค๐๐ด他们新系列男装的@๐模 ใใ特๐คค)ใ ใใ当怀尔斯成为๐媒体报道的中心时๏ผ认๐ค๐/๐ฅฐ 真核对这个证明的工作也在`๐进๐๐行ใ科学的?`程序要 ใใ求任何数学家将完๐คฃ 整的手稿送交一个有声望 ๐的刊物๏ผ๐ ๐然后这个刊物๐๐คฃ๐๐的* 编辑将它送交一\๐ด๐คค组审 ใใ稿人๏ผ审๐๐@๐稿人的职责๐คซ๐ค是进๐ค๐ ๐ด๐行逐行\;๐ด的审查证!明ใ怀尔斯将=๐คข๐手稿投到ใ数学发๐คช明ใ๏ผ整整一个 ใใ夏天他焦急地๐คฎ๐คฅ等待审稿人的意见๏ผ并祈求能๐得到๐คฅ๐他们的祝福ใ可是๏ผ证明的!๐ด一个๐คฎ^๐缺陷=๐被发 ใใ:๐ฅฐ๐现了ใ ใใ我的心灵归于+๐๐คจ平静 ใใ由于怀尔斯的论文涉及*๐ 到大量的数学方๐/(๐法๏ผ编辑巴-๐๐/里ยท๐๐คจ]๐梅休尔决定不像๐๐)๐คข通常那样指定 ใใ2๏ผ3个+ ๐คค审稿๐๐人๏ผ而是6个๐ค๐ 审稿๐๐ค๐ท\๐人ใ20-๐ค๐คจ0页的证明被分成6章;๐`๏ผ每位审稿人负责其中一章ใ ใใ๐๐怀尔斯在\)๐คค\此期间中断了他๐$的工作๏ผ๐以处理审稿人在电子邮件中提出的问题๏ผ他自$ ๐๐信这 ใใ些问题不๐@๐ค๐คจ会给@๐ ๐他造成很/+ ๐ค大的麻烦ใ尼克ยท๐凯兹负责๐๐คญ审查第3章๏ผ1993 ๐คจ=年8月23日๏ผ他发现_๐了 ใใ证明中的一๐คฃ个小缺陷ใ数学的绝对主义`๐๐คฅ[要求怀 ;尔@(-斯无可怀๐๐ฌ疑地证明他的-๐คค๐คซ方法中的每一步都 ใใ行得通ใ怀尔斯以为这又๐คฃ@#/是๐ค๐一个小问๐^๐_题๏ผ补救的办法可能就在近๐คจ๐๐คค:旁`๐๐๏ผ可是6个多月过去了 ใใ๐๐ค๐๏ผ错误仍๐๐๐ฅฐ未改正๏ผ怀尔斯面๐๐๐`临绝境๏ผ他准备承认失败๐ ๐ใ他向同事彼得)^ยท萨克说๐明自๐๐ค$๐๐คค己的情 ใใ况๏ผ萨克๐向他暗示困难的一部分๐ช๐ค๐ 在于他๐?)缺少一๐ค๐๐คฉ๐个能๐够和他讨论问题并๐๐๐๐且可信赖的人ใ经过 ใใ长时๐๐คฅ๐๐间的考虑后๏ผ怀尔斯决定邀请剑๐๐ถ桥大学$๐的讲师理)๐ค.๐คค๐查_德ยท泰勒到普林斯顿和他一起工]๐๐คฎ作 ใใ.๐ค ใ ใใ泰勒1994๐ค๐คจ年1月份到普林斯顿๏ผ)๐คช_๐คช可是到了๐คช๐คซ๐9月^ ๐คญ๐๏ผ依๐๐-๐คช然没有结果๐๐๏ผ他们准备放弃了ใ泰勒 ใใ鼓励他们 _๐คฎ๐ด再坚持一๐คข@个月ใ怀尔*๐ฅฐ๐๐ค*斯决定在9月底作最后一次检查ใ9月19日๏ผ.๐ค๐คฎ๐一个星?๐คค 期一的๐ท๐ค早 ใใ晨๏ผ怀尔斯发现了$问题的答案๏ผ他叙๐ฅฐ述๐ ๐๐ค了这一๐๐๐时刻๏ผโ$๐突๐:然间๏ผ不可๐๐ถ๐ท 思议地๏ผ我有了一个 ใใ难以置信的发_)๐๐ฅฐ现ใ这是我的事业中,๐ ๐๐最๐คฅ^重要๐ฅฐ๐ 的时刻๏ผ我不会๐๐๐再有这样的经历โฆโฆ它的美是๐ค`^如 ใใ此.๐ท地难以形容๏ผ它又[是如此简单和优美ใ20多分钟的)时间我呆望๐๐๐它不敢相信ใ然后@๐白 ๐ค天我 ใใ到系里转了*;๐*一圈๏ผ又回到桌๐๐ 子旁看看它是否还在โโ๐?它还在那๐๐๐ 里ใ๐๐๐คญ๐โ ใใ这๐คฃ`๐是少年时๐คฅ๐คข๐คฃ๐代的梦想和8年潜心๐?๐努力的终极๐ ๐๏ผ怀尔斯终于向世界证明了他的才๐๐ค能ใ世 ใใ界不再怀疑๐๐这๐คฃ๐一次的๐คจ证明了ใ这๐คฎ๐ค`๐两篇论文总共有130页๏ผ是历史上核查๐)得最彻底的数๐๐,๐ด\学๐稿 ใใ件๏ผ它们?๐คญ๐_发表在1995年:๐๐ ๐5月的ใ数 -学年刊ใ上ใ怀尔๐๐[斯再一次出现在ใ纽约时报ใ的头๐คช-.๐ค๐版 ใใ上๏ผ标题是ใ数学 ๐๐家称๐คค๐经典之谜已解决ใใ约翰ยท科茨说๏ผโ用;:๐数 ๐ช学的术语\๐๐ช๐๐คฃ来说๏ผ这个最 ใใ终的证@๐明可与分๐๐ค 裂原子或发现DN๐ฅฐ๐ค๐๐ค๐คญA的结构相比๏ผ__๐对费马๐คฃ๐大定理 @)๐ค的证明是人类智力活๐๐ค๐ค动的一 ใใ๐ท^,曲凯๐):๐ท*歌๏ผ同时๏ผ๐คฅ๐ค 不, *๐能忽@$视$`๐คฃ๐ ๐ค的事实是它一下๐๐คจ๐子就使数学发生了革命性的变化ใ对我说来๏ผ安 ใใ德鲁成果的 ๐美和魅力在于它是#๐ค走向代数数论的巨大^\的๐*一步ใโ ใใ声望和荣誉纷:๐ค至沓来ใ1995年๏ผ怀;+๐尔斯获得瑞典皇家๐๐学会颁发的๐๐๐;Schock数学(@%奖๏ผ19๐๐๐ค9 ใใ6 (๐คฅ年๏ผ他获得沃尔夫奖(๏ผ并当๐คช๐ 选为美国科学院外๐ ๐๐籍院士ใ ใใ怀 ๐尔斯说๏ผโโฆโฆ再๐ฅฐ๐คค๐๐没有别的问题能像费马]๐大^ 定理一样对我有同样的意义+ @:ใ我拥,๐:๐有如 ใใ此少有的特权๏ผ在我的成年时期实现我童年๐,/๐ท的梦 ๐想๐ค๐ โฆ`+(โฆ那段特_殊漫长的探索๐已经๐๐ 结束了๏ผ ใใ我的心๐已归于平 ๐ด静ใโ ใใ ๐费马大定理只有在相对数学理论๐คค๐?๐คฅ的建立之后๏ผ才会得(๐๐๐คข到最满意的๐ช(๐๐ค答案ใ相对数学理论没有完成之前๏ผ谈这个 []]问题是无力地.๐๐๐ค๐因为人们对数๐量?๐คญ`]和自身;๐的`认识๏ผ还没有达到一定的高๐度๐๐. ใใii๐ ๐คข๐i ใใ费马大定理%๐คช ๐ถ与怀尔斯的๐คช因果๐คญ๐คซ律-๐ค๐คค๐๐美国公 众广播网对怀尔斯的专访 ใใ358年๐ 的难๐;๐.解之谜 ใใ数学爱好者๐๐คฉ๐คฉ/๐费๐ถ๐ค马提 ๐๐ค出的这个 问题非常简单๏ผ 它用一个每个中学生都熟๐ฌ๐๐๐คข悉的数๐ช ๐学定理โโ毕达哥拉斯๐๐๐๐定理来表๐ท๐คฉ๐ค达ใ20๐^๐ค๐ค00多年前诞生๐ค๐คฉ的毕达哥拉斯定理说๐๐๏ผ在一个直角三๐%角形中 [ ๏ผ斜๐ช๐คฎ边的平方等 于两个直角边๐%%的平方之和ใ即X2+Y2=Z-๐ถ\+2ใ\%-大约在公元1๐ค๐๐63๐ค๐7年前后 ๏ผ๐ ๐当费 马在研究毕达哥๐ฌ拉斯方程时๏ผ他在ใ算术ใ这本书靠๐๐๐คค近问题8的页边处写下了这段文字๏ผโ设n是大于*๐ฌ/๐ฅฐ๐ค2的正๐คฉ整๐๐คฎ数๏ผ则不.๐定方程xn+yn=๐zn没有)๐คฃ๐๐คฎ非整数解๏ผ对此๏ผ我确信已๐๐๐ ๐ค发现一个美_๐คฉ๐*๐妙的证法๏ผ但这里的空白太小๏ผ:๐写不๐ค下ใโ๐ [费马习๐ช๐惯在页边写下猜想๏ผ费马๐ค=大定理是其中困扰数学๐คข๐คซ家们时间最长的๏ผ所๐ฅฐ๐คข๐!以被称为Fe๐\rm๐at๐๐คฉโs L)๐ast Theorem๏ผ费马最后?的定理๏ผโโ๐公认为有๐;史以来๐ค๐#最着๐คค๐ถ名的数学猜想ใ ใใ在畅๐!๐ถ๐คซ销书作家西蒙ยท辛格๏ผ๐:(๐คฎSimon S๐คซ๐ค๐ฅฐ#)ingh๏ผ的笔下๏ผ这段神๐๐คฎ^๐ช秘留๐คซ๐/言 ๐引发的长达358年的猎逐充满%๐ค๐了惊险ใ๐๐悬疑๐ด!๐ท-ใ绝๐]๐ค望和狂, 喜ใ这๐ ^(段历史先后涉及到最多产的数学大师欧拉ใ最伟大的๐คฉ[ 数学๐คฎ๐๐คจ ๐ด家高斯ใ由业余=๐转为职๐คค๐๐ค业数๐ถ ๐学家的柯๐: 西ใ英年早逝的天๐๐คฉ,才๐๐,伽罗瓦๐ท๐ค ใ๐ค๐理论兼๐๐)试验大师库๐๐๐ด默尔和被誉为โ.๐๐法国历史上知识最为高深๐的女性@๐๐โ的苏菲+๐*๐ถยท姬尔曼โฆโฆ法国๐ค/数学天才伽๐ ๐ช๐ 罗๐คฎ๐ถ๐๐瓦๐ค๐ค 的遗言ใ日本数学界的明日之星谷山丰的神秘自๐-๐คฅ杀ใ德๐/国数学爱好者保罗ยท沃尔夫@๐ค 斯凯尔最后一刻的舍死求生等等๏ผ都仿๐佛是冥冥间上帝导演๐๐๐ฅฐ的宏大戏剧中的一幕๏ผ为最后谜底的解开埋下伏笔ใ终于๏ผ๐คฅ๐๐คช/普林斯顿的怀尔斯出现了ใ他找到谜底๏ผ把这 ๐๐出๐๐๐ฌ戏๐คข推๐คซ๐๐向高潮并? 戛然而๐คช๐ `止๏ผ留下一๐๐คญ段耐人回味的传奇ใ ใใ对怀尔斯而言๏ผ证明费马大定理不仅是๐๐คญ[破译一个难解之谜๏ผ๐ค๐ 更]๐คค๐是去实现๐ค一个儿时, 的๐๐ค#๐梦๐๐๐๐想ใโ ๐คฃ๐คฅ我1๐คข๐ด0岁๐๐ท๐ฅฐ]๐时\๐在图๐๐书馆找到一本数学๐คฎ๐๐书๐ฌ๐_๐๐๏ผ告诉我有这么一个问题๏ผ300多年前就已经有人๐ค 解决๐了它๏ผ但却没有人๐[๐๐คฃ看到过它 ๐ค的证明๏ผ也无人确信๐`是๐ถ否有这个证明๏ผ从那以后 ๐+ %๏ผ人们就不断地求证(๐คคใ这是一个1๐ ๐ค๐ 0岁小๐๐๐ค๐=孩就能明白的问题๏ผ然后历史上诸多伟大的数学๐ถ.家们๐คซ)却๐คฅ๐不能解答ใ于是从那时起๏ผ我就试过解决$๐%๐它๐๐ค๏ผ这个问题就是费马大定理ใโ ใใ怀尔斯于1970年先后在牛津大学和剑桥大学获得-๐๐数学学(๐คฉ๐๐士和数学博士学位ใโ我进入剑桥๐ :时๏ผ我๐ด ๐真正把费马大 ๐定๐/ 理搁在一边了๐ใ๐คค๐ท这不๐๐ค%是因为/我忘了它๏ผ而是!๐我认识到我们所掌握๐คฃ的用来攻克它的全部技术๐คฃ๐ช=_已!๐经反复使 #๐๐^用了1๐๐30年ใ而这些技术似乎没有_#触及问题根本ใโ因为! ๐担心耗费! 太多时๐๐ค๐ค间而一无@๐所获๏ผ他โ暂时放下了โ对费马大定๐๐理的思索๏ผ开始研究椭圆曲๐คจ๐ท๐线理论โ๐ค ๐คซ๐คโ这个看似๐\๐คฃ与证明费๐马大定理不[๐คฃ*๐ ๐ท相关的理论后来却成为他实!๐๐๐คฎ现梦想的工$๐๐๐๐具ใ ใใ时间回溯至20๐๐ค世๐纪60年:/๐代๏ผ普林斯๐๐ ๐ 顿数学家朗兰兹提出了一个大@๐ค๐ 胆的猜想๏ผ所有主要数\ ๐คฎ๐学领域之间原๐\.๐ฌ本就存在着的统一的链接ใ如果这个๐ค)+๐คญ猜想被๐ถ๐๐:证实 ๐[๏ผ意味着在某๐个数学领域中无法解答๐ค的任何问题๐ค๐๐ช:都有可能通过这种๐ค ๐๐链接被转换成另一 ๐คฃ@๐ฌ个领域๐ฅฐ中,๐๐相应 的问题โโ可以被๐๐一整套新方案解决的问题ใ而.๐ช๐ค๐ค๐如果在另一个 .领域内仍然๐คจ๐$๐๐难以/๐找到答๐๐/๐案๏ผ那么可以#๐ค把问题再转换到下一个数学๐[领๐๐域中โฆโฆ直到它被解决为止ใ根据朗兰`兹๐๐คฎ纲领๏ผ有一天๏ผ数学家们将能够解` 决曾经๐คฉ๐คซ是最深奥@๐ด๐ฅฐ最难对付的问题โโโ办法是领$๐๐ค着这些问题周游数学王国的 ๐คฎ๐各๐ค๐๐ค个 风๐ด景胜地โใ这个纲领为๐!饱受哥๐๐คจ๐๐^德尔不[๐คฃ完备定理打击的费马๐#大定理证明者๐ 们指明了救赎๐๐คฉ๐之路โโ根据๐คฅ๐๐คช๐๐ฌ不完备๐๐๐ฅฐ定理๐(#๐คฃ๏ผ费马大定理是不可证明๐ค;๐的ใ ใใ怀尔斯后来正是依赖于这个纲领才得以证明费马大定理的?,๏ผ他的๐ .๐ค๐คฎ证明โ!โ不同于任何前人的尝试โโ是现代)๐数学诸多分支๏ผ๐๐๐椭圆曲线论๏ผ模形式理论๏ผ伽๐๐ค๐=罗华表示理论等๐ฅฐ๐等)综合发挥作用的๐ช)๐结[,๐ด果ใ20世纪50!๐คฉ[年代๐คฉ๐๐คข由两 ๐ค位日本数学๐คฎ๐家๏ผ谷山丰๐ท#%和志村五郎๏ผ๐๐๐๐ช提๐出的谷山โ志村๐๐ด(猜想๏ผTa๐คชn ๐๐๐iyam๐ ^๐คซa-Shimura ๐คฅ๐conjecture๏ผ暗示๏ผ椭圆方程@๐]๐คฃ与模๐`形式两个截然不同的数学岛屿间隐藏着一座沟通的桥梁ใ随后在19๐84年๏ผ๐คช๐คค๐德国数๐คฉ๐学家格哈๐ด@๐ค๐德ยท费赖๐๏ผGerhard Fre/y๏ผ给出了如下)๐คฃ猜๐๐๐ 想๏ผ假如谷山โ志村猜想成立๏ผ!๐คฅ(#则费马大定理为真ใ这\๐๐ถ๐个猜๐คข๐คซ想紧接着在 *19 #_86๐คฅ 年被肯ยท里贝特๏ผKen Ribet๏ผ证明ใ从此๏ผ费๐๐๐๐马大定理不可摆脱地与谷山โ志村猜想链接 在๐一起๏ผ如果有人能证๐ฅฐ明๐๐`谷山๐๐ถ:โ志村猜想๏ผ即โ每一๐ค.๐ค๐๐ถ个๐คค๐ค 椭圆方 程๐ท๐ค+都可以模形式化โ๏ผ๏ผ那么就证明了费马大定理ใ ใใโ人类智%๐๐力活动的一曲凯歌๐ท โ ใใ怀尔斯诡秘%的行踪让๐๐คข 普林斯顿๐๐ค的着 ๐๐/๐ค名数๐ท๐๐ท学家同事们๐ค%困 ๐คค惑ใ彼得ยท萨奈克๏ผPeter Sar๐๐nak๏ผ回忆说๏ผโ 我常常奇怪怀尔๐๐ค๐ด斯在做些什么๏ผโฆโฆ他总是静`^悄悄的๏ผ也许他^๐ช๐_已经โ黔驴技穷โ๐ _了ใ ๐๐คฎโ尼๐ค๐ช๐ค克ยท凯兹则感叹到๏ผโ一点暗示都没๐ค๐有๏ผโ对于`#๐คช๐这_๐คค次@๐๐๐惊天โ大预谋โ๏ผ肯ยท里比特๏ผKe ๐คค%n! # Ribet)曾๐#评๐๐价说๏ผโ这可能是我平.๐๐๐生来见过的唯一例子`๐คค๐๏ผ在如此长的๐๐ค๐时间๐คญ๐๐]里没有泄露任何有关工作的๐ฅฐ?信息๐ค๐คฉ๐คใ这是空前的ใ ใใ19@93年晚๐:๐คจ๐คช๐คข春๏ผ๐[๐ค在经过反复的试错和绞尽脑汁的演算๏ผ怀尔斯终于完成了谷๐ด山โ志村@๐猜想的证๐明ใ作为一个结果๏ผ他也证明了费马大定理ใ๐๐彼得ยท!๐๐๐๐萨๐คฃ๐ค奈克是最早得知此消息的人之一๏ผ_โ?我目๐๐คฎ瞪]๐๐คช๐口 呆ใ$๐๐คค异常激动ใ๐๐ ^情绪失常๐๐๐โฆ๐๐โฆ我记得当晚我失眠了โใ ใใ同年6๐:๐คข月๏ผ怀尔斯决定在剑桥๐๐๐ค大๐ถ:@๐学的.[大๐]!型系列讲座上宣布/๐这一证๐๐明ใ โ讲座๐๐คค气氛很๐ค๐คฉ热烈$๐๏ผ有很多数学界重要人物到场๏ผ当๐๐_๐คฎ大家终于_๐๐คช#明白已经离证明费马大定理一步๐คญ 之遥时๏ผ空气中充满了紧张ใโ 肯ยท里比๐特回忆๐คฉ说ใ巴里ยท马佐尔๏ผBar๐ ,ry Mazur๐๏ผ永\远也忘不了那一刻๏ผโ我之前๐ค%๐๐๐คข从未看๐ฌ๐๐๐คค到过如此精๐ด:彩的讲๐๐ท`๐座๏ผ=@๐充๐๐๐คข满了 ๐美妙的ใ闻所未闻的新思想๏ผ还有戏剧๐คซ๐ค性的[๐铺垫๏ผ充满悬念๏ผ .๐๐คค直到最后到达高潮ใโ当怀尔斯๐ฌ๐ค๐.在讲座结尾宣布他证$?๐\๐明了๐คญ/费马大定理时๏ผ他成了全世界媒体的焦点๐ ๐คใใ纽๐ค๐ ๐คช约时报ใ๐คข๐คข在头#๐๐คญ 版以ใ终于欢@呼โ我发现了!โ久远的数学之谜获解ใ๏ผโAt L๐ ๐ถ.ast Shou)๐!@t ๐of โE๐๐คureka!โ in Age-O๐ค๐ ๐ ld M๐คฃ๐คญ๐at๐ช๐-h Mys#%๐คฃ๐ช!teryโ๏ผ为题๐-`报๐๐คข ๐ 道费马๐ด!:大定理被证明的消息ใ๐๐๐๐คฃ๐一夜之间๏ผ怀尔๐๐斯成为世界๐๐๐๐คฉ๐ 上唯一的数学家ใใ人物ใ杂+๐^ 志将怀尔斯与戴安娜王 妃๐๐คค],一起列为โ本年๐๐๐度25位最具๐+魅力者โใ ใใ与๐๐๐此@๐同时๏ผ认真核/对这个证明的_;工作也!在进行ใ遗憾的๐คข๐:是๏ผ๐๐如同这之前的โ ๐๐ช๐费马大定理๐๐终结者โ一样๏ผ他的证明是有缺๐ 陷的\:ใ怀尔斯现在不得不在巨๐@๐คจ大的压\力之下修正错误๏ผ其๐คฉ间数度感到绝๐@望ใJohn Conway曾在美国公+๐๐คค๐众广播网๏ผPBS๏ผ的访谈中说๐]๐๐๐: โ+_当时我们๐๐其他人๐คฉ๏ผ怀尔斯的同事๏ผ的๐[๐๐行๐คจ为有点像โ苏联政体๐* ๐คข研究[ 者๐๐ช๐๐โ๏ผ都想知道他的想法 ๐ด\๐/和修[_๐正错误的进๐คญ๐คฃ๐ฌ\-展๏ผ但没有人开口问他ใ所以๏ผ某人๐ด๐ถ; 会, ๐说๏ผโ我今天早上看到๐ค?๐๐怀尔斯了ใโโ他露$.๐ด๐出笑容了吗๏ผโโ他倒是有微#笑๏ผ但看๐起来并不高兴ใโโ ใใ撑到1๐คฎ๐(๐คข994๐คญ๐年9月时๏ผ怀尔斯准备?๐)放弃了ใ但_%๐คช他๐๐临时邀请的研究搭档泰勒鼓励他再坚持一๐ช๐ท๐ช๐คซ个月ใ就在截๐๐คฅ.+๐止日到来之前两周_๐๏ผ๐คฅ๐/ ๐คญ๐ ๐ค๐9月19日 ๏ผ一个星期一的๐ ๐?早晨:๐๏ผ怀尔斯发现了问题的๐ค@([๐答案๏ผ他叙述了这一时刻%๐๏ผ ๐๐-โ突然间๏ผ不可思๐๐ด*]议地๏ผ我发现了它โฆโฆ它美得难以๐๐คญ形_@๐คค๐ค 容๏ผ简单而优雅ใ我?-对着๐๐๐๐คซ它发๐`了20多分:๐钟呆ใ然后我到系里转๐ค๐了一圈๏ผ又๐/๐回到桌子旁看看它是 ๐?:否还在那里โโ它确实还在那๐คช๐๐里ใโ ใใ怀尔斯的๐证๐ `明为他赢得了最慷慨的褒扬๏ผ其中最具代表性的是๐ 他在剑桥 *时的导๐๐ค๐๐คซ๐师ใ着๐๐๐ 名+数学家约翰ยท科茨的评价๏ผโ它๐คซ,@๏ผ ๐ค.证明๏ผ是人类智力活动的๐คญ๐คข ๐一曲凯歌โใ ใใ一场# ๐ค旷๐คช๐日持久的猎๐ด ๐๐ค逐就此结束๏ผ从此费马大定理与安德鲁ยท怀尔斯的名/๐๐๐คฎ๐字紧紧地๐ด๐ฅฐ๐被๐คช๐绑在了๐๐ค๐ด $一起๏ผ๐คญ[\提到一个就不得๐๐๐ช๐不提到另外๐`๐:一个ใ๐๐ค ๐这是费马大定理๐ฌ๐คฉ๐คฅ与安德鲁ยท๐คช_怀尔斯的因果律ใ ใใ历时八年๐ท ๐๐的๐ถ๐最终证明 ใใ๐คซ๐ ๐在怀\๐ค尔斯๐คญ!不多的接受媒体采访中๏ผ美国公众广播网@๐ช^๏ผPBS๏ผNOV๐คฎ ๐คฉA节目对๐๐๐๐怀尔斯的๐๐ฅฐ专访相=๐ฅฐ๐คข]当精彩有趣๐คฅ(,๐๏ผ$๐๐ 本文节选部分以飨读者ใ ใใ@,七年孤独 ใใ๐ท๐๐NOV!๐A๏ผ通常(๐๐ด:人们通๐-๐๐)过团队๐คฅ?๐来获得工作上的支持๏ผ那么当你碰๐ช壁时是怎么解决问题的呢๏ผ ใใ怀@๐๐ค尔斯๐ฅฐ\๐ค๐คข๏ผ当我被๐_卡住๐ฌ๐ช时我会沿着湖边散散步๏ผ散步的好๐๐处是使你๐คฎ会处๐ช๐于放松状态๐๐คช๐ค๐ค/๏ผ同时你的潜意识却在继续工作ใ通常遇到๐คฃ๐๐ถ困扰时你并๐ฌ?๐คซ/不需๐คฃ๐ฅฐ要书桌๐ด,๏ผ而且我随时把笔纸带上๏ผ一旦有好主意我会$找๐คจ ๐个长椅坐下来打草稿โฆ๐๐#โฆ ใใNO๐V ๐๐A๏ผ这七๐๐ค年一定๐#๐๐๐ค交织着自我怀疑与成功โฆ๐๐๐โฆ你不可能绝对有๐\๐#๐คญ把握证明ใ ใใ怀尔๐๐๐ 斯๏ผ我确实相信自己在正确的轨道上๏ผ但那并不意味着我一定能达到目标โ)\ ๐โ也许仅仅因为解决,๐๐难题的方法超出现有的\๐ค数学๏ผ也许我需要的方法下๐คข个世๐纪也不会出现๐คฅใ所以即便๐๐ท我在正确的轨道๐๐คจ上๏ผ我却 ๐คช๐ค๐可能生活在๐๐ท๐错误的世`]๐纪ใ ใใN๐ O`๐๐๐คฉVA๏ผ最终在๐ถ๐ฅฐ๐ช๐ถ1993 ๐ค`年๏ผ你取得了突破ใ ใใ怀尔斯๏ผ对๏ผ那是个5月末的早上ใN๐๐คฅada๏ผ我的太+,太๏ผ和孩子๐คค๐ 们出去!๐了ใ我坐๐คฉ@在书桌๐๐๐ค;๐คฎ前思 ๐คจ$考最后的步骤๏ผ不经意间看到了一篇/๐论๐๐๐คช๐ฌ文๏ผ上面๐คฃ๐ถ的๐\๐๐一行字引起了我的注%๐% 意ใ它๐๐提到๐了一个19世纪的数学๐๐]结构๏ผ๐๐๐ค๐คช๐ช我霎时意识到这就是我๐คฎ๐该用的ใ我:*๐+不停地๐ถ工作๏ผ忘记下楼午饭๏ผ到下午三四点时我๐๐ค)确๐๐ค๐๐ค信已经证明了费马大定理๏ผ然๐๐๐คช๐@后下楼ใ๐คช๐คซNad๐ ๐]a很`๐^๐ช๐ฅฐ吃惊๏ผ以为我这时才回家๏ผ我告诉她๏ผ我解决*-๐๐ 了费马大定理ใ ใใ最๐คช๐ด๐后的修正 ใใ๐คฃ๐๐NO$๐VA๏ผใ纽约时报 ๐๐คใ在头版以ใ终于欢呼 $โ我发现了!โ๏ผ久远的数学之谜获^)`๐解ใ๏ผ但他们并不知!,๐ 道๐คข๐ ^๐ช这个๐๐证明中有个错๐ฌ๐๐误ใ ใใ ๐; 怀尔๐ค-๐คญ斯๏ผ那是=[ 个存在于关键推导中的错误๏ผ但๐๐ฅฐ:它如此微;妙以๐๐๐至于我忽略了ใ它很抽象๏ผ我无法用简单的语言๐;๐ท描述๏ผ就算 是数学家也 =需要研习两三[#个月!๐ค才能弄懂ใ ใใ๐คซ๐คฅ?NOVA๏ผ后来你邀请剑桥๐๐的数学家理查德ยท泰勒来协助工 ๐ 作๏ผ并在199๐/๐4年修正了这个最后的错 ๐误ใ问题๐ค 是๏ผ你的๐๐. ๐ค证明๐;^๐和费๐คค ๐马的证明是同๐๐๐一个吗๐ :๐`๏ผ ใใ怀尔斯๐๏ผ]๐ค ๐คจ๐不可能ใ这个证明有150页长๏ผ用的๐ช是2๐ _/๐ค0世纪的方法๏ผ在๐费马时代还不存在\( ๐ฌใ ใใNOVA$๐ ๐๏ผ那就是说费马的๐คฅ๐最๐๐ด 初证明还在某๐คฎ๐คค个未๐ฅฐ被发现的角落๏ผ ใใ怀尔斯๏ผ我不๐คฎ๐ค๐ค%相信他有证๐๐๐#明ใ๐ 我觉得他说已经)๐找到解答了是在哄自己ใ这个难题对业余爱๐ช๐ค- 好者๐๐:๐ค๐ช如此特别在于๐ค+๐,它可能被17世纪的数. ๐学证明๏ผ尽管可能性极其微小ใ ใใNO๐ถ๐๐๐๐คคVA๏ผ所以也]๐คฃ๐许还有数学๐ค๐(๐ฅฐ๐ท家追寻这最初的证明๐๐ ๐ฅฐ๐ใ你该+๐ค!๐怎么办呢๏ผ ใใ怀尔斯๏ผ๐คข๐๐对我来说都一样๐ค๐ค๐ค๐ค๏ผ费马是 ๐คซ我 :童年的热望ใ我会再๐试其๐\๐ 他问题โฆโฆ证明 了它我๐๐คฅ有一丝+ ๐伤感๏ผ๐คฎ๐๐它已经๐$๐ฅฐ和 ๐คฅ ^我们^๐คฃ๐#一起这么久了 โฆโฆ人们对我说โ你把我的问题夺走了โ๏ผ我能带给他们其他的东๐คญ๐คช!#西吗๏ผ我感觉到^๐๐๐ช有责任ใ๐ช๐我#๐ช ๐希望通๐+ 过解决这个问题带来的兴奋可๐ ๐๐คฎ以激励青年๐๐คฃ=๐^数学家们解决其他许许多多的难题ใ ใใ;๐คiv ใใ谷山-志村定๐理(Tani?๐๐]yam๐ค๐ค,๐คคa-Shimura ๐คtheorem๐@)建立๐ค๐๐๐了๐ค 椭圆曲线 ๐คจ_(代数几何的对象)和模形式(某种数 ๐论中用到的周期性全๐๐纯函数)之+๐ 间๐ฌ 的๐ค/๐คค重要联系ใ虽然名字是从谷๐คค๐?๐山-志村猜๐๐คข想而来,定理的证明是由安德鲁?,^ยท怀尔-๐๐คญ%.斯, C/๐hristo๐+๐คฉ #p๐he Breu๐๐ฌ๐il, Brian Conra*;๐ถ๐คคd, Fred Di๐ค๐(๐amond,和Richard๐๐ ๐ค๐๐Taylor๐+๐๐ค完成. ใใ若p 是一个质._-数而E是 )一个Q^= (有๐๐ค理数域)上的一个椭圆曲线๏ผ我们可以简化๐๐ช定义E的方程* 模p;๐ 除了有限个p值๏ผ我们会得到有n๐ค๐ค๐ p个元素的有限域Fp๐上๐^๐的一个椭圆曲线๐๐ใ然后考虑如下序列 ใใap = ๐๐np [ ๐คจ๐คฎโ p, ใใ这是椭圆曲线E的重要的 ๐ ๐不变量๐คจ๐คญใ从傅里叶变换๏ผ๐๐คจ๐ 每个模形 ๐๐式也会๐ ๐ค)๐产生一/๐๐คจ个数列ใ一个其序列和从模形式得到?๐:的๐ฅฐ序列相同的椭圆曲线叫做模的ใ 谷山-志村定=๐ท说: ใใ"所有/,_๐๐คขQ上๐๐ 的椭圆曲线是模的"ใ ใใ๐ค该定๐ค๐理在195๐ค๐5๐คข๐คญ๐年๐คฎ๐คฅ9月由谷山๐คซ=]丰提出猜想ใ到/๐1957๐๐๐๐ฅฐ年为止^๐๐๐คฉ๏ผ他๐คข๐ 和志村五郎一起改๐คฅ๐进๐๐了严๐๐๐格性ใ谷山于1958年自杀身๐๐ถ亡ใ在1960年代๐^๐๏ผ它和统 ๐ค一数学中:๐คฎ๐๐คซ的๐ค+๐猜๐๐คซ๐?:想Langlands纲领联๐ ๐ค系了/๐คช )起来๏ผ并是)$+关键的组成部分ใ猜`๐ค想 ^由And๐คฃ ๐ rรฉ W?$๐คeil于1970年代重新提起并得到推广๏ผW๐๐คeil的名字有一段时间和它联系在一起ใ尽管有明显的用处๏ผ这个问题的深度在后来的发๐\[展之前并未被人们所感๐คค๐๐คฉ觉到;๐ใ ใใ在1,=980年代当Gerhard Freay建-๐议谷山-๐ 志村猜想(那时还是猜想)蕴含着费*๐ฅฐ马最后定理的时๐候๏ผ(๐ฅฐ它吸)๐ฅฐ.引 ๐到了不 ๐ ๐ค少๐ค๐๐#注意力ใ他通@]๐ฅฐ过试图๐๐ฅฐ@表明费尔]@马大定理的任何范例会导致一个非模๐=/๐的椭圆曲线来做到这一_๐๐คญ点ใKen๐คข๐] Ribet๐ค๐ค%๐คฎ后来证明了这一结๐果ใ在1995年๏ผAn[๐ทdr๐คญ)_๐ew Wile๐คค๐s和Rich \๐ard Tay๐คข๐ช]๐คฃlor证明了谷山-志村[^๐๐ค定๐理的一个特*๐ค$殊情况(半稳定椭圆曲线的情#๐ช况)๏ผ这个特殊情๐_:๐๐况足以证明费尔马.๐๐大定理ใ ใใ ๐完整的证明最๐คฅ๐后于1999年由๐คฃ๐คญBreuil,/Conrad,Diamon๐ค๐คฅd,和๐ ๐ค๐ฅฐ๐Taylo\]r作出๏ผ他们在Wiles的基础上๏ผ一块?๐一块的逐步证明剩下的情况直到全部完=๐๐คซ๐ท成ใ ใใ数`๐๐๐๐ถ论๐๐ฅฐ中类似于费尔马๐๐最$๐ฌ后定理得几个๐๐,定 ๐คฎ๐理=[๐๐ฌ可以从谷山-[$;志村定理得到ใ例如:没有立方可以写๐; ๐成两个互质n次幂的和, n โฅ (๐ค:๐๐ค3.๐๐ค๐คค% (n๐ = 3的情况[已为欧拉所知) ใใ在1996年๐$๐คข三月๐ค๐๐ค๏ผW๐คข i$les和Robert Lang๐๐คญland๐ท๐s分享了沃尔夫奖ใ๐คซ!๐虽然他们都没有完成给予他们这个+๐成就的定理的完整形式๏ผ =_他们还是๐ 被认为对最终完成的\๐证明๐ค๐คฅ有着๐๐คฅ@决定性影响ใ