费马:
]大定理[电影解说]

《费马:
]大定理[电影解说]》讲述的是什么故事？

《费马:
]大定理[电影解说]》本片(!从证明] +了费玛最后定.理的安德!+ 鲁‧怀尔斯 Andr ew Wiles开始谈起，描述了( F:@ermat's Last The^orm ;* 的历史始末，往前回^溯来看 ，,\1994年_-正是我在念大=+学的时候，当时完全没有一位;教授在课堂上提到这件事，也许;$他们认为，一位真正的研究者，自:\%,然而然地会被数学吸); 引，然而对一位不是天才的学生来说，他需#
要的是老师的指引，引导他_走向?更高深的专业-\认知，而):指_ 引的道路，就在*科普的精神上。 　　从费 玛最后定理的`=历史中可以发现，有,许[*多研究成果，都=:是
研究人员燃烧热情，试图;.(提出「有趣」的命题，然后再, @)尝试(^用逻辑验证。 　　费玛最后定理：xn+yn=+ ?zn\?@ 当 n>2 时，不存//在整数解 　　\1. 1963年 安德鲁@#‧怀`,尔?斯 An))dre;*w Wil$,:#[e!s被埃里克‧坦普尔‧贝,^尔 Eric ]=;Temple- Be:!ll 的一本书吸引，「最后问题 The Last Proble]]m」，故事从这里开始。 　　2. 毕达哥拉斯 Pythagor.)$as 定理， \任一个%\@直角三角#$形，斜边
的平方=
=另外两边\的平方和 　　x2+*%y2=z2 　　毕达哥 ]拉斯三元组：毕(]氏定理%`的整数解 　　3. 费玛 Ferm?at 在`$研究丢番
图 Dioph$)a`ntus 的「算数^」第2卷的问题8时，在页_边写下了註`(记 　　「不可能将一$个立方数写成两`
个立@?!方数之和；或者将一个四次(幂写成两%^%个四]]次$幂之和(
；或者，总的来说.，不可能将$^一个高於2次幂/+=，写成两个同样次幂的和。」 　　「对这个命 题我有一[个十\)- 分美*)妙的证明，这里空白太小，写不下。_^=]」 　　4[. %1670年，费玛 Fermat的儿子出版了载有Fermat註记;的「丢%*\!番图的算?数」 　　%5. 在Fermat@
的其,\他註记中，隐`/含了对 n=4 的证明 => n=8$, /12, 16, 20 ... )+/时;;无解 　　莱昂哈德‧欧拉 Leonhard_+ Eu!?)ler 证/明了 +n=3 时无解 => n)`=6, 9, 12;, 15 ...
[@ =:%时无解 　　3是质数，= 现在只$\:,要证明 ?费玛最后定理对於 所有的质数都成立 　　但 `)欧%[基里德 证明「存在无穷多个质 _: 数」 　　6. 177%6年 索$@菲‧热尔曼` !*针对 (2p+1)的质数，证明了[ [ 费([玛 最后定理 "大概" 无解 　　7. 1825年 古斯塔夫‧;,勒$.瑞-狄利克雷 )和 :$
阿得利昂-玛利^`埃‧勒让德 延伸热尔曼的证明，证明了 n_#=5[ 无解 　　8. 18($39\+年\$_# 加布里尔‧拉梅 Gabri=?el :Lame 证明了 n=7 无解 　　9]. 1+8(47^年 %拉梅 与 奥古斯汀‧__路易斯‧科西 Augus-ti Lou(]is Cauchy `;同@+$` 时宣称已经证明了 费玛()=最后定理 　　=\?最后是刘维尔宣读了 恩斯特‧库默$/尔 Ern/\+st Ku; (
mmer 的信，说$
]科西与拉梅的证明
，都因
$]为「虚数没有唯一/#因子分解性质」\而失败 　　库默尔证明了 费玛最后定理的 完整证明 是当时数学方`法不可能 %实现的 　　10.1908年 保罗‧沃尔夫斯凯尔 ^ ?Paul$+ Wolfskehl 补救了库默尔的-$-证明 　　这表_+ 示 费玛最后[$定理的完整^证明 尚未 .被解决 　　沃尔夫斯凯尔提供 ;^.了 10万 马克 !!给提供证明的人，期限是到2007年9月13+日止 　　11.`1900年8月8日 大卫‧希尔伯特，提出数+*学上23^$个未解决的]问#题+;
且相信这是迫切需要解决的重]要问 .%题 　　`12.1931年 ! `库特‧哥德尔;
不可判定性定理 　　第一不可 判定性定理$：; 如果公理集合论是相容?的，那么存在既不能证明_+$又不%-能.否定的定理。 　　 )=> 完全性是不可/:能达到`的 　　第二不可= 判定性定理：不*存在能证://明,*公理$;系统是相容的构造性过程。 　　 )=> 相容性 ,永远不可` )能证明 　　1@+-3.1963年 保罗‧科恩 Paul Cohen 发展了可以:@检_验给^;定问题是不是不可判定
的方法（只适用少数情形*`） 　　证明希尔伯特23个[问题中，其中一个)「 ^连续?[_统假设」问题是不可`判定的(，这对於费玛最后^,定理来说是一大打
^#击 　　14.1940年 阿伦‧图灵= Alan$+ Tur_))ing 发明破译 Eni gm!
a-;编]码 的反转机 　　(开始有人利用暴力- 解决方法，要对  费玛最后?定理 的n值一:个一个加以证@!明。 　　15.198 !+8/@年 内奥姆‧埃.尔基 ?斯 Naom Elkies 对! 於_]` Euler 提出的 x4+y4 +z,_4=w@ _4 不存在解 \这个_$推 ?想，找到了一个反例 　　2*?682-#4404+153656%394+1 879604=?206156734 　　`!16.1975年 ./:安德鲁‧怀尔斯 . Andrew Wiles 师承 约翰‧$=科次，研  究椭圆 _ 曲线 　　研究?;椭圆曲线的目的是要算出他们的;@ 整数解，这 [跟费玛最后定理一#+.样 　　]+!ex: y2=$x3-2 只有%$.一组/整数解 5?2=33-2 　　(费_
玛证明宇宙中指存?,\#在一个数26，他是夹在一?个平方数与一个立,^;方$/`))数中间) 　　由於!要(/直接找出椭!圆?!(曲线是很 困难的，为了简化问题@，数学家採用「时鐘运算」方法 　　在五格 !/时$)鐘运算中， 4+=_2=1 　　椭圆方程式 x3%)-x_)@2=y2+y 　　所
[有可能的解为 (x,_\ y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0:) (1, -?4)，然后可用@% E5!@_=4 -来代
_表在五,格时^鐘运算中#@,，有四个解 　　[对於;椭圆曲线，可写出一个 E序!+列; E1=1, E2=@!4,
?..... 　　17+].?1954年 至村五.郎 与 谷山丰 研,^]究具有非同寻常的对称性=的 modula+,r form 模型式 　　#;模型式的[
-要素可从1开 \始标号到无穷（M1, M2,)[ M3, ...） 　　每个模型(^式的 M序列 要素=个数 可
 :写成@@ M%\1=1 M2=3 ....#@% 这样 的范例 　　1 9
!/ 55年9/^%月 提出模型+式的 M序列 可以对应..到椭圆曲线的 E/序]-列，两个不同领 =+域的理论突然被连接在一起 　　安(\德列‧韦:依*[? 採纳这个想法，「谷山-志村猜想」 　　 # 18..朗
$兰兹@$ 提出「朗兰兹纲领」的计画，一个统一化=猜想的理论，=并开始寻找统一的环链 　　19.;
:19+8 4年 格哈德‧弗赖 Gerhard Frey 提出 　　(1) 假设费玛最后定)#*%理是错的，则 xn+y. `n]=zn 有整数解，则可将方=+程=-式转?换=.$为$y2=x3+(AN-BN)x2%+@)-ANBN
` 这样的椭圆方程式 　　_(2) 弗赖椭[_圆`)方程式太古[怪了，以致於无法被模型式化 　　@/?(
?3) 谷山-志村猜想 断言每一个椭圆方程式都可以被模型式化 　　(4) 谷山-;=:$志%村猜想 是错$% /误的 　　反/过来说 　　(1) 如果 谷山-志$村=[猜想 是%对的，每!一个椭圆方程式都可以被模型式化 　　(2) ^/每一个椭圆方%程式都可以被#模型式.]化，则不存在弗赖*;椭圆方程式 　　(3) 如果?不存在弗赖 ?\?椭圆方程式，那么;xn+)),yn=zn 没有整数解 　　)%(4) 费玛最后定理+\是对的 　　:(20.1([986年 肯‧贝里特 证明 弗+%赖椭圆方程式无法被模型:式%!*化 　　\-!如果有人能够证明谷山-志村猜想，就,^) 表示 费玛最后定理也是正确@的 　　21.1986年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wil es 开始一个 小阴谋，:他[!每隔+6个月发表一篇`)小论=_-文，然^+
后自#/己独力尝试证明谷山-志村猜,/ 想，策 :略是利用归`]纳法，!@%加上 埃瓦里斯=特‧伽罗瓦 的群论，希望能将E序列以「自然次序」一一对应到M+ 序列 　　22.1988^!,$年 宫)冈洋一 发表?利用微分几何学证``明谷山??-志村猜想，但结果失败 　　23.$ +1989年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 已经将椭圆[*]方_,#程式拆解$成无限多项$[，然 -后也证*明了第一项必定是模型,`式的第一项，!(%也尝试利用 依娃沙 /娃 Iw?asawa 理论，但-.结果失^*败 　　24.1992_*年 修改,= 科利瓦金-弗莱#.契 方[?法，对所-%有分.类后的椭圆!方程式都奏效 　　25.199 3年 寻求同事%^( 尼克‧凯兹 Nick Katz 的`;.协助，开始对验证^证明 　　26.1993年5,*#月 「L-函数=\和算术」会议，安德鲁:\‧.怀尔斯 [/!?Andrew-- W]?iles -)发表 _谷山-志村猜想的证明 　　27.1@,_^993年9月 尼克‧凯.兹 N^ i@@?ck Katz 发现一个重大)`(缺陷 　　安德鲁‧怀尔斯^. Andrew Wiles 又开始隐`:居，%/尝试独!:$.力解决缺陷^\，(他不希望在这时候公布证明，让其他人分享完%!成证明的甜美
果实 　　28.安德鲁‧怀尔斯 A\#nd#*re_w
_ Wiles 在接近放(弃的边缘，在彼得‧萨纳克的建议下，找到理查德‧泰勒的协助 　　]!29.1994年9;月19日 发现结合 $/依.@娃:+沙娃\ Iwasawa( 理论与 科利瓦金-弗莱.^契 方法就能够完全解 决问题 　　^30.=@「/@谷山-志/
村猜想」被证明了，故得证「费玛最*后定理」 　　?*?ii 　　费马大定/%$理 　　300\多+年以前，法国数学家费马在.一本书的空白处写下了一;\个定理：“设n是大于2的正*整数，则不定方程xn +yn=zn没%]有非零整
数解”。 　　费马宣称:([他发现了这个+[*]定理[( 的一.-个真正奇\妙的/证][明，但因书上空白太小，他写不下他的证明。300多年过(=_去了:.，不 *[知有多少\专业数学家和业\余数学爱好者绞尽脑汁企图证明它，但不是无功而返就是进展甚; 微@!。这就是纯数学中最(!着名的定理—费马大,-*定理 。 　　费马(1601年@:～1665年= )是一位具有传奇色彩 的数学家，他最初学习法律并以当律师谋^生，后来成为]`议会 议员，数学只不过[,是他的业余爱好，只能利用闲暇来研究
[+(。虽然年近 30才认真!*注意数学，但;费马对 数论;[ 和微积分做出了第一流的贡=!献。他与笛卡儿几乎同时创立了解析几何(，同时又是17世纪兴起的概率!%论的探索者之一!。/: 费
马^特别爱好数论，%)提出了许多定理，但费马只对其中一个; 定理给出了证明要点(,$，其他定理除一个被证* 明*是错的，一个未^]:被证明+)\外，其余的 陆[-续被后来的数学家所证 .实( [。这唯一未被证明的定理就是上 .面所说$的费马大定理，因为$.是最后
一个未被证明对)
或错的定理，所以又称为费马^$/最-$ .后定
!#^理。 　　费马大定理虽-$然至今仍,
 %没有完全被证明 ，但已经有了*很大进?+展，特别;是最近几=#十年，进展更快。, 1976年瓦格斯塔夫证明了对$*小于105的素数费马大`.定理都成立。198;]3年一 位年^_+轻的德国数学家法尔廷斯证明了不定方程(.xn+yn.=zn*?只能有有限多组解，%`(他的突出贡献[= 使他在1986年获得`了数学界的最高奖之一费尔兹奖。1[-993年.%*英国数学家威尔斯宣布/^证明了/#费马!-大定!@[)=理，但随.后发现了证明中.的一个漏洞并作(了修+-[正。虽然威\\ 尔斯证明费马 _大定理还没有得到数)学界的一致公认，但大多%数(%[数:+_学家认为他证明的思路是正确的。(毫无疑$:
问，这使人们看/到了希望。 　　为了寻!@求费马大# 定理的解答#+，三个多世纪以来]，一代又一代的数学家们前 *赴后继，却壮志未酬。199==5年，美国普 -林斯顿大学的,%安, 德鲁·怀\尔斯教授经过8年的孤军奋战，用13 　　0页_[长的篇幅证明了费马大定@=理。怀尔%斯成为/[整个数学界=的英雄。 　　费?马大定理提出的问题非常简单，它是用一个每)$个中学-.!生都熟悉的数学定理——@;[毕达 　　哥拉*::斯定理——来表达,的。2000多年前诞生的毕/达哥拉斯;$定理说：-:+@在一个直角:三角形中， 　　;斜边的平方*等于两直角边的平方 (+之和。即X2＋.%+Y2=Z2。[ 大约在公元1637年前后 /，当^#费马在 　　研究毕达哥拉斯方程!时，他写下一个方[@)程_% ，非常类似于毕#@达哥拉斯方程：Xn＋Yn=Zn,当n 　　大于2@时，这!个方程没:;有.任何整数解。费马在《算术》这本书)的,?!靠近问题8的页)`@ 边处记下这 　　个结论的_`
同时又写?\下一个附:*[加 的评注：“对此，我确信已发现_?一个美$妙的证法，这里的空 　　白太小，写]不下。”这就是数学:史上着(名的费马大定理,,或+
.称费马最$后的定理。费马制造了 　　一个数%#学史上最深奥的
谜。 　　大问=_题 　　在物理学、化学或生物学[\中;，还没有任\何问题可以.@*叙述得如此简:)^单和
-#清晰，却长久不 　　解。@.E·T·贝尔(Eric *[Temple\-@. Bel:l)在他%)的《大问题》( (The-`+@ La?st Probl=.em)一书中写到， 　　文明世%界也许在]费马大定理得以解/`!决之前!就已走到了尽头。证明费马大定理成为数论中最 　　值得为之奋%斗的$,事。 　　安德鲁/;·怀尔斯1953年出_:生在英国(:剑桥!% ，父亲是一位工程学教授。少年时代的怀#尔斯 　　- 已着)迷于数学了。他在后来[ 的回忆中写到：“在学校里我喜 欢做=$;题目，我把它们带回家， 　　编写成我]!$自己的_.新题目。_)不过我以前找到的最好的题目是在我们社[?%区+的图书馆里发现的?)。 　　”一 /天，小\;怀尔斯在弥尔顿街上的图书馆看见了;一本书，这本!-书只有一个问; 题而没有解答 　　,怀尔斯被吸引住_ 了。 　　 这就是;+E·T·贝尔!)_写的《大问题》。它叙述@**了费马大定理的历史，这个定理让-;一个又 　　 /一个];%的数学家望而生畏，在长达#!30 .0多年的时间里`;-没有人能解决它。怀尔斯/30多年后%#回忆 　　起被引向费%马大定理时的感觉：“,!它看上去如*@.$此简单@，但历史上所有的大_数学家都未能解 　　决它。这里正!摆着我—
_]—一个10岁的孩子——能理解的问题^`，从那个时刻起，_[%[我知道我永 　　远不$会放弃它。我必\)^-+须解决它。” 　　
怀尔斯1974年;`从牛=;(=津大学的*Merton学院- ) 获得数: 学学士学位，之后进入剑桥大学Clare 　　学.院做博士。在\ 研究生阶段，怀尔斯!并没有从事_+费马^]大定理研究。他说：/ “研究+[[费马可能 　　?带来的问+题是：你花费了多年的时 ,=间而最终一事无[成。我的导师约翰·科茨(Jo^hn Co\ \ate 　　s)正在研究椭圆曲线的\`?+Iwasawa理论，@:我开始跟随他工)
作$_。#!” 科茨说：“我记得一位同事 　　告!(诉我，他有一个非/常好.$的、刚完成:-数学学士% !荣誉学位第三部-: 考试的学生，他催促我收其 　　为学.]!_生。我非常[%^荣
`幸有安德鲁这样的学生。即`使从对研究生的要求-来看，他也有很深刻的 　　思*想，非常] 清^楚.=他将是一个做大事情的数学家。当然，任何研究生在那个阶段直#$接开始研 　　究]/?,费马大定理$是不可能的，即使]对资历+/很深的数学家来说，它也[*太困难了。”!科茨的责任 　　^^是为怀尔斯找到某种至少能使他在今.后;三年里有兴趣去研究的问题。他说：“我认为研究 　　生导/#[师能为学[*生做的#一切就是设法把他推向一个富有成?果的(方向。当然，不能\^(保 .证它一定 　　是一个富有成果(,的研_:究方向，但是也许(\-年长$=的数学家在这个过,.(程中能做的一 \ 件事是使\%%用他 　　的%常识、他对,^_好领域的直觉。然后，学生:,%能在这个方向上有多大成绩+就是他自己的事了。 　　_” 　　科茨= 决.$#定怀尔斯应$该研究数学中称为椭圆曲线的领域。这
(个决定成为怀尔斯职业生涯中的 　　一个转折点，椭圆方程的研究是他
实,现梦想#$)的工具。 　　.%@孤独的战士 　　1980年怀!/尔斯/*^在剑桥大学取得博士学位后来到
了美国普林斯顿大学，并 ]成为这所大学 　　的教授。在科茨的指导-下，怀尔斯或许比世$界上其他/人=都更懂得椭圆[/;方程，\](他已经成为一 　　个着名的数-+论学家，但他清楚地意识到，即使以他广博的基$++础知识和数学修养，证明+费马 　　大定#*理的任务*`也是极为艰巨的。 　　*在怀尔斯的费马大定理的证明中，核:
心是证明+“谷山/－志村猜想”，( 该猜想在两个非 　　常不同的*%数学领域间建立了一 :*座新-,的桥梁。“那是1986年夏末*:%的一) 个傍晚，我正在一个朋 　　友家中啜饮冰茶。谈话#([+间他随意
[告诉我]，-% 肯·里贝特已 @经证明了谷山－志村猜想$?与费马=[大 　　 定理间的联系。我感到+^
极.]+大的震`#动。我记得那个;?#时刻，那个改变我生命历程的时刻 ，因为 　　这意味+( )着为
#/ 了证明费马大[ 定理，我必须做的一切** 就是证明谷山－志 村猜想……我十分清楚 　　我应:` 该回家;去研究谷山－志村猜想_:。”怀尔斯望\见了一条实现他童年梦想的道路_ 。 　　2% ?0世纪初，有人问伟大的数学`,家大卫·希尔伯特为什]么不去尝 试证,` 明费马大定理@]，他 　　回答@说?_：“在开始着手之前，\我必须用3%*年的时间作深入的研究，而我没有 那么多的 ^时间 　　浪费在一件可能会失败的事情上。”怀尔斯知道_] ，为`了找到证明，:他必须\:全身心地投[)入到 　　这个问题中，但是与希尔伯特不一样，
他愿意_?冒这个风 : 险。 　　怀尔斯作了一个重大的决定：_ 要完全独立和];保密地进*行研究。他说 ：“我意识到与费 　　马\$大定理有关的任何事情都#(会引起 /太多人的兴趣。*#:.你-确实不可能很多年都使自己精力集中 　　，除非(你的专心不被`他人 分散，而这一点)#?会因旁观者太`/ 多而做不!到。”怀尔斯放弃了所有 　　 )与证明费 马大定理无直接关系的工作，任何\]$时候只?;要*:*可能他就回到家里工作，在家里的顶 　　楼书房里他开始了通 过;`_
谷山－志村猜_)*想来证明费马大定理的战斗^$。 　　这是一[,: 场长达7年的`持久战，这)!期间只有他的妻子知道他在证明费=马+`%大定理。 　　欢呼与*等待 　　经过7年的努`=力，怀尔斯完成了谷山－志?^村猜想的证/明。作为一个+
结 :\果，他也证明;
了 　　费马 ) `大定理。现在是向世界公布] 的时候了。1. 9+[ 93-年6月*底，有一个重要的会议要在剑桥大 　　学的牛顿研究所举行。,怀尔斯@`:决定利用这个_ ,机会向一群杰出?# 的听众宣布=+他的工作。#\_-?他选?.择 　　_;在牛顿研究所宣布的另;
外一个主要原因是剑桥是他的家!乡)`@，他曾经是那里的一=#名 _研究生。 　　1993年6=月2*3日，牛顿研究所举行了.-20世纪最重要的一次
+_数学讲座。_ +两百名]`$数学家[[`+*聆 　　听了`^这\_一演讲，但他们之中只有四+:分之一的人完全懂得,
$黑](;板%上的希腊字母和代数式所表达 　　的意思`)。其余的人来这里是为了见证他们所期^待
的一个真正具)有意义的时刻。演讲者\,是安 　　德鲁·怀尔斯。怀^[:尔斯^$\#%回忆起演讲最后时# `刻的情景^：“虽然_[:新[!#闻界已经刮起有关演讲.的风 　　声*\，很幸%
运他们没有来听演讲。但是听众中有人拍摄了演讲结束时;的]镜头，研究所所长肯 　　定事先就准备了一瓶香!))槟*]酒。当我宣读证!_明时，会场上保持着(,特别庄重的@%;-寂静，当我写完 　　费马大定理的证明时，我;说：‘我想我就_.在这里结束’，\会场上!爆发出一阵持久的鼓掌声 　　%^。” 　　《纽约时报》在头*版以《?终于欢呼“我发现了!”? ，久#远的数学*-之谜获解》_?为题报道 　　费马大定理#?)?被证明的消息。一-?夜之间，怀尔斯]成为@世界 \_上最着名的数学家，也是  唯一的数 　　学家。《人物》%杂志将$怀尔斯与 ]戴安娜王妃一起列为“/
*
本):年度25位最具魅力者”。$最有创 　　意的赞美来!-自一家国际制衣大公司，他们邀请这位^#温文尔-%雅的天才作] ,他们新系列男装的,_模 　　特/?。 　　当怀尔斯成为媒体报道的中心时，认(?]?真核对这个证明的工作也在+进 `行。科学的程序要 　　求任何数学家将完`整的手稿送交一个有声望]+[的刊物，然后这个刊物. 的:;*编辑将它送交一^:组审 　　稿人，审@稿人的职责+是进!?#行逐行
?的审查证^ 明。怀尔斯将?!);手稿投到《数学发明》，整整一个 　　夏天他焦急地!
等待审稿人的意见，并祈求能!+得到*他们的祝福。可是，证明的)_一个?缺陷 被发 　　,;^现了。 　　我的心灵归于=!平静 　　由于怀尔斯的论文涉及;[/
到大量的数学方\法，编辑巴 (里·` .梅休尔决定不像]\通常那样指定 　　2－3个#*_审稿$人，而是6个
审稿_^人。20
! 0页的证明被分成6章?，每位审稿人负责其中一章。 　　$怀尔斯在=++此期间中断了他?的工作，,
以处理审稿人在电子邮件中提出的问题，他自,-)信这 　　些问题不:;会给)!他造成很@大的麻烦。尼克·
+凯兹负责/审查第3章，1993_(:年8月23日，他发现了 　　证明中的一个小缺陷。数学的绝对主义:#[/要求怀) 尔%斯无可怀 疑地证明他的方法中的每一步都 　　行得通。怀尔斯以为这又=-是一个小问$= [题，补救的办法可能就在近(旁, ，可是6个多月过去了 　　:!:%，错误仍*未改正，怀尔斯面-%临绝境，他准备承认失败``。他向同事彼得?·萨克说_明自#-.己的情 　　况，萨克 向他暗示困难的一部分+
=/在于他\
#缺少一!)个能+:]够和他讨论问题并@/且可信赖的人。经过 　　长时-!间的考虑后，怀尔斯决定邀请剑 )
桥大学`的讲师理-=_^查%;德·泰勒到普林斯顿和他一起工
/:]作 　　!。 　　泰勒1994._年1月份到普林斯顿，.(可是到了+9月$，依+#然没有结果/,=，他们准备放弃了。泰勒 　　鼓励他们 /)再坚持一/=个月。怀尔-)*斯决定在9月底作最后一次检查。9月19日，]% /一个星期一的*]*早 　　晨，怀尔斯发现了*问题的答案，他叙^?述:  了这一)@时刻：“ 突]然间，不可/思议地，我有了一个 　　难以置信的发/^ :现。这是我的事业中%.\最** 重要`的时刻，我不会(再有这样的经历……它的美是(
$如 　　(此% 地难以形容；它又是如此简单和优美。20多分钟的:%时间我呆望@.=它不敢相信。然后!白!#天我 　　到系里转了 一圈，又回到桌 ?:子旁看看它是否还在——%.它还在那
*\里。 ” 　　这?=是少年时代的梦想和8年潜心
##努力的终极 ?，怀尔斯终于向世界证明了他的才$$能。世 　　界不再怀疑#这*一次的*?证明了。这]-=两篇论文总共有130页，是历史上核查))@#得最彻底的数=!]?%学`)稿 　　件，它们 \)发表在1995年,??5月的《数=学年刊》上。怀尔]]斯再一次出现在《纽约时报》的头.= 版 　　上，标题是《数学(_家称经典之谜已解决》。约翰·科茨说：“用数$ 学的术语
来说，这个最 　　终的证 明可与分,@裂原子或发现DN`A的结构相比，[对费马+**大定理)/=_的证明是人类智力活+动的一 　　)_/曲凯+$]`歌，同时，`/`不;!能忽+,视%的事实是它一下 !子就使数学发生了革命性的变化。对我说来，安 　　德鲁成果的 美和魅力在于它是\走向代数数论的巨大的@*一步。” 　　声望和荣誉纷#)_至沓来。1995年，怀@(#尔斯获得瑞典皇家*学会颁发的\^^Schock数学=奖，19^)9 　　6
\)(年，他获得沃尔夫奖.;，并当! 选为美国科学院外.`籍院士。 　　怀_/尔斯说：“……再=没有别的问题能像费马^ 大定理一样对我有同样的意义/%。我拥) 有如 　　此少有的特权，在我的成年时期实现我童年$:;的梦)@想-^…(\…那段特殊漫长的探索?=已经:%结束了， 　　我的心\:已归于平静。” 　　_费马大定理只有在相对数学理论 的建立之后，才会得*]到最满意的;答案。相对数学理论没有$!完成之前，谈这个,)@问题是无力地.?@因为人们对数?量@和自身*的]认识，还没有达到一定的高`[度. 　　ii^#^i 　　费马大定理 与怀尔斯的$#因果\(!+律-)美国公=众广播网对怀尔斯的专访 　　358年=,%的难/@解之谜 　　数学爱好者%=费马提;出的这个]问题非常简单，.它用一个每个中学生都熟:悉的数@\学定理——毕达哥拉斯@` `定理来表` 达。20@[/00多年前诞生![:的毕达哥拉斯定理说/%,：(在一个直角三\:角形中)//，斜 边的平方等/ 于两个直角边\-的平方之和。即X2+Y2=Z%/2。大约在公元1*)63
;7年前后 ， ,
当费马在研究毕达哥%拉斯方程时，他在《算术》这本书靠)`]近问题8的页边处写下了这段文字：“设n是大于!.2的正]整=(数，则不`定方程xn+yn=. zn没有%#`非整数解，对此，我确信已`@发现一个美_= 妙的证法，但这里的空白太小，?\)写不(^下。”)+费马习% 惯在页边写下猜想，费马
大定理是其中困扰数学.家们时间最长的，所+-[以被称为Fe$rm,at%’s L-.$ast Theorem（费马最后的定理）——\@公认为有%*史以来`;最着
名的数学猜想。 　　在畅销书作家西蒙·辛格（`

+Simon S]+/ingh）的笔下，这段神$
秘留% ;言+引发的长达358年的猎逐充满$了惊险、%悬疑_[/、绝=,#望, 和狂喜。这/段历史先后涉及到最多产的数学大师欧拉、最伟大的,.数学=^\家高斯、由业余[转为职]-?业数]学家的柯西、英年早逝的天%才^$伽罗瓦; !、)+理论兼^^]试验大师库#@默尔和被誉为“: %法国历史上知识最为高深..的女性((+”的苏菲=·姬尔曼……法国;[数学天才伽  罗(瓦#]-的遗言、日本数学界的明日之星谷山丰的神秘自:/杀、德国数学爱好者保罗·沃尔夫 斯凯尔最后一刻的舍死求生等等，都仿$佛是冥冥间上帝导演 =的宏大戏剧中的一幕，为最后谜底的解开埋下伏笔。终于，)普林斯顿的怀尔斯出现了。他找到谜底，把这^.:出+%
戏`*推
向高潮并+戛然而 ]止，留下一.段耐人回味的传奇。 　　对怀尔斯而言，证明费马大定理不仅是? 破译一个难解之谜， =更%=是去实现/[一个儿时%的# 梦[+`:想。“ \我1@0岁[!时在图书馆找到一本数学 书?\^，告诉我有这么一个问题，300多年前就已经有人[=解决了它，但却没有人?`?看到过它;的证明，也无人确信是:否有这个证`+=明，从那以后，人们就不断地求证^。这是一个1;0岁小*_孩就能明白的问题，然后历史上诸多伟大的数学家们,-却)@不能解答。于是从那时起，我就试过解决[
`它!+@，这个问题就是费马大定理。” 　　怀尔斯于1970年先后在牛津大学和剑桥大学获得+_数学学 `士和数学博士学位。“我进入剑桥时，我@ !真正把费马大#定 #/理搁在一边了)]。+这不_,是因为%我忘了它，而是 我认识到我们所掌握@-的用来攻克它的全部技术$[已经反复使@(,用了1#30年。而这些技术似乎没有* 触及问题根本。”因为:^担心耗费-;太多时%[间而一无:.所获，他“暂时放下了”对费马大定-理的思索，开始研究椭圆曲;(线理论——这个看似 (与证明费=马大定理不+相关的理论后来却成为他实; \现梦想的工($[具。 　　时间回溯至20
^世`纪60年=@ 代，普林斯/*?顿数学家朗兰兹提出了一个大 胆的猜想：所有主要数\$[学领域之间原)
%本就存在着的统一的链接。如果这个[((猜想被证实)%`，意味着在某@,个数学领域中无法解答$]的任何问题^都有可能通过这种
+链接被转换成另一
$^个领域)中$_相应=的问题——可以被^%@一整套新方案解决的问题。而如果在另一个+^领域内仍然
#_难以_:找到答`.,案，那么可以+/!把问题再转换到下一个数学

领)域中……直到它被解决为止。根据朗兰%(兹^/!纲领，有一天，数学家们将能够解决曾经(;是最深奥/ [最难对付的问题——“办法是领[ 
着这些问题周游数学王国的
各@ 个?.风@景胜地”。这个纲领为(`;饱受哥$ ]德尔不(完备定理打击的费马$大定理证明者_们指明了救赎_=+之路——根据`.?不完备,%定理*)
，费马大定理是不可证明]的。 　　怀尔斯\后来正是依赖于这个纲领才得以证明费马大定理的 /：他的%^$证明—
—不同于任何前人的尝试——是现代%!数学诸多分支（椭圆曲线论，模形式理论，伽(%)罗华表示理论等*!等\)综合发挥作用的(- 结 果。20世纪50,*年代* 由两?!\位日本数学%家（谷山丰?和志村五郎）%)提 ,出的谷山—志村^#猜想（Ta$n- +iyama-Shimura ;;conjecture）暗示：椭圆方程.:=与模#$形式;两个截然不同的数学岛屿间隐藏着一座沟通的桥梁。随后在19
84年，)^德国数.\学家格哈:=德·费赖（Gerhard Fre.$y）给出了如下;猜] `]#想：假如谷山—志村猜想成立，(:则费马大定理为真。这!,=
个猜 想紧接着在=:19 ;#86;=/年被肯·里贝特（Ken Ribet）证明。从此，费\?!马大定理不可摆脱地与谷山—志村猜想链接_在=一起：如果有人能证$明])谷山 :?—志村猜想（即“每一`*个%椭圆方
程
;).都可以模形式化”），那么就证明了费马大定理。 　　“人类智 力活动的一曲凯歌,-” 　　怀尔斯诡秘#]的行踪让`*普林斯顿: 的着名数学家同事们: )*困;
惑。彼得·萨奈克（Peter Sar[nak）回忆说：“ 我常常奇怪怀尔\*斯在做些什么？……他总是静,?悄悄的，也许他`已经‘黔驴技穷’.了。\`”尼]克·凯兹则感叹到：“一点暗示都没`有！”对于/+)这=次
\惊天“大预谋”，肯·里比特（Ke,;_n . Ribet)曾评价说：“这可能是我平+;.生来见过的唯一例子) ^，在如此长的\时间 \里没有泄露任何有关工作的信息#+)。这是空前的。 　　1993年晚=$]春，]在经过反复的试错和绞尽脑汁的演算，怀尔斯终于完成了谷[=山—志村猜想的证!(明。作为一个结果，他也证明了费马大定理。彼得·;=萨奈克是最早得知此消息的人之一，.“`_我目瞪 !)# 口]呆、[/?异常激动、*; 情绪失常 +(…$…我记得当晚我失眠了”。 　　同年6#;月，怀尔斯决定在剑桥:;/大]学的大$?型系列讲座上宣布/=这一证明。 “讲座/ 气氛很-(热烈,[，有很多数学界重要人物到场，当,(-:大家终于/ ` 明白已经离证明费马大@定理一步之遥时，空气中充满了紧张。” 肯·里比_#
特回忆说。巴里·马佐尔（Bar.)ry Mazur$]）永 远也忘不了那一刻：“我之前-==!从未看\!到过如此精
;彩的讲=座，)=充:-满了]美妙的、闻所未闻的新思想，还有戏剧!性的?铺垫，充满悬念，@.=)直到最后到达高潮。”当怀尔斯.-%*在讲座结尾宣布他证@#明了*%费马大定理时，他成了全世界媒体的焦点)。《纽;@*约时报》]!在头=[;版以《终于欢_呼“我发现了!”久远的数学之谜获解》（“At L:ast Shou)%$t ;\^of ‘E+.ureka!’ in Age-O ld M ) ath Mys- [:tery”）为题\报(道费马`大定理被证明的消息。
\一夜之_间，怀尔
斯成为世界+@\上唯一的数学家。《人物》杂_!志将怀尔斯与戴安娜王];`妃?:\一起列为“本年# 度25位最具魅力者”。 　　与`,此?;同时，认真核`对这个证明的工作也在进行。遗憾的*.是，[.如同这之前的“.;费马大定理终结者”一样，他的证明是有缺*陷的;)。怀尔斯现在不得不在巨*.:大的压#力之下修正错误，其间数度感到绝*#望。John Conway曾在美国公?/
众广播网（PBS）的访谈中说+?+: “#[当时我们其他人+（怀尔斯的同事）的%)行;为有点像‘苏联政体^*研究者[)’，都想知道他的想法(和修
正错误的进`[_[展，但没有人开口问他。所以，某人 + :会!说，‘我今天早上看到 ;/怀尔斯了。’‘他露\出笑容了吗？’‘他倒是有微,笑，但看+起来并不高兴。’” 　　撑到1,
994%?年9月时，怀尔斯准备;/[放弃了。但@)\+他#临时邀请的研究搭档泰勒鼓励他再坚持一$,$)个月。就在截/.=?止日到来之前两周;，] /!9月19日 ，一个星期一的 [?早晨，怀尔斯发现了问题的 =答案，他叙述了这一时刻;： ,;“突然间，不可思=:#议地，我发现了它……它美得难以;形/,容，简单而优雅。我@对着#.它发^;+了20多分%钟呆。然后我到系里转 了一圈，又![回到桌子旁看看它是_否还在那里——它确实还在那$里。” 　　怀尔斯的]证-明为他赢得了最慷慨的褒扬，其中最具代表性的是(他在剑桥)时的导.师、着-,名`%数学家约翰·科茨的评价：“它! ; （`证明）是人类智力活动的[)一曲凯歌”$。 　　一场`旷 -日持久的猎!_^
逐就此结束，从此费马大定理与安德鲁·怀尔斯的名#?字紧紧地
$^被绑在了;一起，]=提到一个就不得@#不提到另外(_@一个。.))+这是费马大定理=与安德鲁·\怀尔斯的因果律。 　　历时八年/的:最终证明 　　%:\[在怀^*尔斯? 不多的接受媒体采访中，美国公众广播网!?)（PBS）NOV\ $A节目对*( ^怀尔斯的 专访相;\当精彩有趣#,，@本文节选部分以飨读者。 　　 =七年孤独 　　=%[NOVA：通常 人们通=);过团队
来获得工作上的支持，那么当你碰]壁时是怎么解决问题的呢？ 　　怀尔斯^
：当我被[卡住时我会沿着湖边散散步，散步的好?处是使你-会处于放松状态!_^!，同时你的潜意识却在继续工作。通常遇到]困扰时你并!_]不需=/要书桌#/%，而且我随时把笔纸带上，一旦有好主意我会找(\[个长椅坐下来打草稿…]!… 　　NO
V;A：这七@.(年一定;(交织着自我怀疑与成功…$#_
…你不可能绝对有
%(把握证明。 　　怀尔/+斯：我确实相信自己在正确的轨道上，但那并不意味着我一定能达到目标—=[*—也许仅仅因为解决:\_ 难题的方法超出现有的;_数学，也许我需要的方法下,个世: 纪也不会出现=。所以即便我在正确的轨道\,+上，我却;$]可能生活在$错误的世]_纪。 　　N\O;=VA：最终在!1993?@年，你取得了突破。 　　怀尔斯：对，那是个5月末的早上。N/ ada，我的太(^太，和孩子. 们出去=?=了。我坐]在书桌-?前思 :考最后的步骤，不经意间看到了一篇$(论文，上面的 (!一行字引起了我的注
_%^意。它*提到%!了一个19世纪的数学$$
/结构，;:我霎时意识到这就是我$]该用的。我+,*不停地工作，忘记下楼午饭，到下午三四点时我@\_确^+信已经证明了费马大定理，然^@
)后下楼。?;
-Nad.a很). 吃惊，以为我这时才回家，我告诉她，我解决=!了费马大定理。 　　最(^后的修正 　　=#NO# VA：《纽约时报/@?》在头版以《终于欢呼\“我发现了!”，久远的数学之谜获[解》，但他们并不知^道  ?这个((=证明中有个错@误。 　　 .\怀尔.-]/斯：那是\
个存在于关键推导中的错误，但\它如此微]妙以 ^至于我忽略了。它很抽象，我无法用简单的语言;;描述，就算,是数学家也).需要研习两三个月才能弄懂。 　　 %$NOVA：后来你邀请剑桥?的数学家理查德·泰勒来协助工`作，并在199]
4年修正了这个最后的错__误。问题$是，你的/;
证明$+.+和费-马的证明是同\ 一个吗:_-？ 　　怀尔斯@：:
^;不可能。这个证明有150页长，用的
!是2$;%^0世纪的方法，在^费马时代还不存在)_。 　　NOVA ：那就是说费马的+最初证明还在某`=个未_被发现的角落？ 　　怀尔斯：我不;\@$.相信_他有证 )\明。 我觉得他说已经找到解答了是在哄自己。这个难题对业余爱_(:好者`如此特别在于-;它可能被17世纪的数学证明，尽管可能性极其微小。 　　NO%VA：所以也$许还有数学=!=家追寻这最初的证明]#?。你该\怎么办呢？ 　　怀尔斯：对我来说都一样`@，费马是)我)$童年的热望。我会再 试其)+他问题……证明了它我 有一丝:$%伤感，+- 它已经 !和--我们 \一起这么久了……人们对我说“你把我的问题夺走了”，我能带给他们其他的东(^* 西吗？我感觉到]有责任。)*我\希望通 !+,过解决这个问题带来的兴奋可
@以激励青年`]数学家们解决其他许许多多的难题。 　　#$@iv 　　谷山-志村定`理(Tani+yam_a-Shimura ;theorem)建立#$?了;]椭圆曲线`;#(代数几何的对象)和模形式(某种数!论中用到的周期性全@(纯函数)之)^间%的_]$重要联系。虽然名字是从谷(山-志村猜想而来,定理的证明是由安德鲁
·怀尔@斯, C,]hristo_=p(.he Breu,_il, Brian Conra. )
d, Fred Diamond,和Richard  ]/ #Taylor[ :*完成. 　　若p)是一个质@/,,数而E是`$一个Q*=/(有.理数域)上的一个椭圆曲线，我们可以简化,
定义E的方程-模p;除了有限个p值，我们会得到有n@ @p个元素的有限域Fp上#的一个椭圆曲线/-。然后考虑如下序列 　　ap = (np -− p, 　　这是椭圆曲线E的重要的!不变量:。从傅里叶变换，=)每个模形;式也会/
( 产生一:`_个数列。一个其序列和从模形式得到_ 的序列相同的椭圆曲线叫做模的。 谷山-志村定说: 　　"所有[:Q上(的椭圆曲线是模的"。 　　该定 ^理在195=5)年(9月由谷山_+丰提出猜想。到%1957%@ 年为止=%^，他 #和志村五郎一起改 进 %@了严/格性。谷山于1958年自杀身\+亡。在1960年代,:\，它和统=:\一数学中=.*的^?猜想Langlands纲领联*系了$-起来，并是%^关键的组成部分。猜[想#由And#)ré W:@eil于1970年代重新提起并得到推广，Weil的名字有一段时间和它联系在一起。尽管有明显的用处，这个问题的深度在后来的发+$)展之前并未被人们所感%觉到]。 　　在1^$980年代当Gerhard Freay建[(议谷山-_志村猜想(那时还是猜想)蕴含着费马最后定理的时^ 候，它吸@@引\$到了不!/少*+ 注意力。他通\过试图
-表明费尔\马大定理的任何范例会导致一个非模 的椭圆曲线来做到这一`$点。Ken.- Ribet %后来证明了这一结果。在1995年，An$]]dr%]?.ew Wiles和Rich[^ard Tay+lor证明了谷山-志村] 定=)理的一个特 +殊情况(半稳定椭圆曲线的情\.况)，这个特殊情*况足以证明费尔马,+大定理。 　　,完整的证明最]后于1999年由Breuil,Conrad,Diamon(d,和($_Taylo*r作出，他们在Wiles的基础上，一块 _一块的逐步证明剩下的情况直到全部完`]成。 　　数:%论]中类似于费尔马.最!后定理得几个 定+@\理`_可以从谷山-%
%志村定理得到。例如:没有立方可以写#]成两个互质n次幂的和, n ≥ (=%3.=^ (n: = 3的情况,已为欧拉所知) 　　在1996年:^三月!，W %?i
les和Robert Langland[@s分享了沃尔夫奖。 +虽然他们都没有完成给予他们这个$成就的定理的完整形式，! 他们还是被认为对最终完成的$- 证明+有着;]%决定性影响。

一、《费马:
]大定理[电影解说]》是哪一年上映的？

《费马:
]大定理[电影解说]》是西蒙·辛格于1996年拍摄的一部经典电影解说。此片开创英国当代电影解说的先河，《费马:
]大定理[电影解说]》上映时票房稳坐前三，创下当年纪录。当时Andrew Wiles,Barry Mazur,Kenneth Ribet均为最佳主角，Andrew Wiles,Barry Mazur,Kenneth Ribet以精彩演技和突出形象，奠定在英国影坛地位。Andrew Wiles,Barry Mazur,Kenneth Ribet饰演角色造型多年后仍为人所模仿。西蒙·辛格之前曾被人怀疑其能力，而《费马:
]大定理[电影解说]》却奠定西蒙·辛格电影解说风格。《费马:
]大定理[电影解说]》首映时曾获海外电影解说和媒体广泛称誉，被认为其优秀程度，是足以与同时期（指1996年代）英国优秀电影解说齐名。

二、被称为电影解说的开先河之作的《费马:
]大定理[电影解说]》，是西蒙·辛格最好的作品吗？

从西蒙·辛格斩获电影解说最佳导演开始，很多观众就觉得这部《费马:
]大定理[电影解说]》是他极具代表性的电影解说。虽然西蒙·辛格后来还拍出过评价很好的作品，但是《费马:
]大定理[电影解说]》依然常被认为是他电影解说创作中的重要代表。

三、《费马:
]大定理[电影解说]》为什么可以成为经典？

提起英国，不少观众都会想到《费马:
]大定理[电影解说]》的名字。这部由西蒙·辛格导演，Andrew Wiles,Barry Mazur,Kenneth Ribet主演的《费马:
]大定理[电影解说]》，在当时凭借鲜明的人物塑造和紧凑的电影解说叙事获得了不错反响。正是人物命运、情绪推进和故事节奏之间的相互配合，让《费马:
]大定理[电影解说]》在同类型作品中具有较高辨识度，也让观众对其中的情节留下深刻印象。

四、如何评价《费马:
]大定理[电影解说]》？

《费马:
]大定理[电影解说]》口碑表现稳定，深受广大观众喜爱。不仅Andrew Wiles,Barry Mazur,Kenneth Ribet的表演有看点，而且该电影解说故事情节紧凑，西瓜视频（aaaaaa.ysfcms.com）观看起来流畅，同时还能保持较强的剧情吸引力。虽然不同观众对《费马:
]大定理[电影解说]》的评价各有侧重，但该片目前的受欢迎程度已经名列同类作品前茅。

五、《费马:
]大定理[电影解说]》电影解说的主要内容

《费马:
]大定理[电影解说]》是一部电影解说作品，由导演西蒙·辛格执导，Andrew Wiles,Barry Mazur,Kenneth Ribet主演。影片围绕主要人物的经历展开，通过人物关系、情节推进和情绪变化，呈现出一段具有观看价值的电影解说故事。

《费马:
]大定理[电影解说]》本片(!从证明] +了费玛最后定.理的安德!+ 鲁‧怀尔斯 Andr ew Wiles开始谈起，描述了( F:@ermat's Last The^orm ;* 的历史始末，往前回^溯来看 ，,\1994年_-正是我在念大=+学的时候，当时完全没有一位;教授在课堂上提到这件事，也许;$他们认为，一位真正的研究者，自:\%,然而然地会被数学吸); 引，然而对一位不是天才的学生来说，他需#
要的是老师的指引，引导他_走向?更高深的专业-\认知，而):指_ 引的道路，就在*科普的精神上。 　　从费 玛最后定理的`=历史中可以发现，有,许[*多研究成果，都=:是
研究人员燃烧热情，试图;.(提出「有趣」的命题，然后再, @)尝试(^用逻辑验证。 　　费玛最后定理：xn+yn=+ ?zn\?@ 当 n>2 时，不存//在整数解 　　\1. 1963年 安德鲁@#‧怀`,尔?斯 An))dre;*w Wil$,:#[e!s被埃里克‧坦普尔‧贝,^尔 Eric ]=;Temple- Be:!ll 的一本书吸引，「最后问题 The Last Proble]]m」，故事从这里开始。 　　2. 毕达哥拉斯 Pythagor.)$as 定理， \任一个%\@直角三角#$形，斜边
的平方=
=另外两边\的平方和 　　x2+*%y2=z2 　　毕达哥 ]拉斯三元组：毕(]氏定理%`的整数解 　　3. 费玛 Ferm?at 在`$研究丢番
图 Dioph$)a`ntus 的「算数^」第2卷的问题8时，在页_边写下了註`(记 　　「不可能将一$个立方数写成两`
个立@?!方数之和；或者将一个四次(幂写成两%^%个四]]次$幂之和(
；或者，总的来说.，不可能将$^一个高於2次幂/+=，写成两个同样次幂的和。」 　　「对这个命 题我有一[个十\)- 分美*)妙的证明，这里空白太小，写不下。_^=]」 　　4[. %1670年，费玛 Fermat的儿子出版了载有Fermat註记;的「丢%*\!番图的算?数」 　　%5. 在Fermat@
的其,\他註记中，隐`/含了对 n=4 的证明 => n=8$, /12, 16, 20 ... )+/时;;无解 　　莱昂哈德‧欧拉 Leonhard_+ Eu!?)ler 证/明了 +n=3 时无解 => n)`=6, 9, 12;, 15 ...
[@ =:%时无解 　　3是质数，= 现在只$\:,要证明 ?费玛最后定理对於 所有的质数都成立 　　但 `)欧%[基里德 证明「存在无穷多个质 _: 数」 　　6. 177%6年 索$@菲‧热尔曼` !*针对 (2p+1)的质数，证明了[ [ 费([玛 最后定理 "大概" 无解 　　7. 1825年 古斯塔夫‧;,勒$.瑞-狄利克雷 )和 :$
阿得利昂-玛利^`埃‧勒让德 延伸热尔曼的证明，证明了 n_#=5[ 无解 　　8. 18($39\+年\$_# 加布里尔‧拉梅 Gabri=?el :Lame 证明了 n=7 无解 　　9]. 1+8(47^年 %拉梅 与 奥古斯汀‧__路易斯‧科西 Augus-ti Lou(]is Cauchy `;同@+$` 时宣称已经证明了 费玛()=最后定理 　　=\?最后是刘维尔宣读了 恩斯特‧库默$/尔 Ern/\+st Ku; (
mmer 的信，说$
]科西与拉梅的证明
，都因
$]为「虚数没有唯一/#因子分解性质」\而失败 　　库默尔证明了 费玛最后定理的 完整证明 是当时数学方`法不可能 %实现的 　　10.1908年 保罗‧沃尔夫斯凯尔 ^ ?Paul$+ Wolfskehl 补救了库默尔的-$-证明 　　这表_+ 示 费玛最后[$定理的完整^证明 尚未 .被解决 　　沃尔夫斯凯尔提供 ;^.了 10万 马克 !!给提供证明的人，期限是到2007年9月13+日止 　　11.`1900年8月8日 大卫‧希尔伯特，提出数+*学上23^$个未解决的]问#题+;
且相信这是迫切需要解决的重]要问 .%题 　　`12.1931年 ! `库特‧哥德尔;
不可判定性定理 　　第一不可 判定性定理$：; 如果公理集合论是相容?的，那么存在既不能证明_+$又不%-能.否定的定理。 　　 )=> 完全性是不可/:能达到`的 　　第二不可= 判定性定理：不*存在能证://明,*公理$;系统是相容的构造性过程。 　　 )=> 相容性 ,永远不可` )能证明 　　1@+-3.1963年 保罗‧科恩 Paul Cohen 发展了可以:@检_验给^;定问题是不是不可判定
的方法（只适用少数情形*`） 　　证明希尔伯特23个[问题中，其中一个)「 ^连续?[_统假设」问题是不可`判定的(，这对於费玛最后^,定理来说是一大打
^#击 　　14.1940年 阿伦‧图灵= Alan$+ Tur_))ing 发明破译 Eni gm!
a-;编]码 的反转机 　　(开始有人利用暴力- 解决方法，要对  费玛最后?定理 的n值一:个一个加以证@!明。 　　15.198 !+8/@年 内奥姆‧埃.尔基 ?斯 Naom Elkies 对! 於_]` Euler 提出的 x4+y4 +z,_4=w@ _4 不存在解 \这个_$推 ?想，找到了一个反例 　　2*?682-#4404+153656%394+1 879604=?206156734 　　`!16.1975年 ./:安德鲁‧怀尔斯 . Andrew Wiles 师承 约翰‧$=科次，研  究椭圆 _ 曲线 　　研究?;椭圆曲线的目的是要算出他们的;@ 整数解，这 [跟费玛最后定理一#+.样 　　]+!ex: y2=$x3-2 只有%$.一组/整数解 5?2=33-2 　　(费_
玛证明宇宙中指存?,\#在一个数26，他是夹在一?个平方数与一个立,^;方$/`))数中间) 　　由於!要(/直接找出椭!圆?!(曲线是很 困难的，为了简化问题@，数学家採用「时鐘运算」方法 　　在五格 !/时$)鐘运算中， 4+=_2=1 　　椭圆方程式 x3%)-x_)@2=y2+y 　　所
[有可能的解为 (x,_\ y)=(0, 0) (0, 4) (1, 0:) (1, -?4)，然后可用@% E5!@_=4 -来代
_表在五,格时^鐘运算中#@,，有四个解 　　[对於;椭圆曲线，可写出一个 E序!+列; E1=1, E2=@!4,
?..... 　　17+].?1954年 至村五.郎 与 谷山丰 研,^]究具有非同寻常的对称性=的 modula+,r form 模型式 　　#;模型式的[
-要素可从1开 \始标号到无穷（M1, M2,)[ M3, ...） 　　每个模型(^式的 M序列 要素=个数 可
 :写成@@ M%\1=1 M2=3 ....#@% 这样 的范例 　　1 9
!/ 55年9/^%月 提出模型+式的 M序列 可以对应..到椭圆曲线的 E/序]-列，两个不同领 =+域的理论突然被连接在一起 　　安(\德列‧韦:依*[? 採纳这个想法，「谷山-志村猜想」 　　 # 18..朗
$兰兹@$ 提出「朗兰兹纲领」的计画，一个统一化=猜想的理论，=并开始寻找统一的环链 　　19.;
:19+8 4年 格哈德‧弗赖 Gerhard Frey 提出 　　(1) 假设费玛最后定)#*%理是错的，则 xn+y. `n]=zn 有整数解，则可将方=+程=-式转?换=.$为$y2=x3+(AN-BN)x2%+@)-ANBN
` 这样的椭圆方程式 　　_(2) 弗赖椭[_圆`)方程式太古[怪了，以致於无法被模型式化 　　@/?(
?3) 谷山-志村猜想 断言每一个椭圆方程式都可以被模型式化 　　(4) 谷山-;=:$志%村猜想 是错$% /误的 　　反/过来说 　　(1) 如果 谷山-志$村=[猜想 是%对的，每!一个椭圆方程式都可以被模型式化 　　(2) ^/每一个椭圆方%程式都可以被#模型式.]化，则不存在弗赖*;椭圆方程式 　　(3) 如果?不存在弗赖 ?\?椭圆方程式，那么;xn+)),yn=zn 没有整数解 　　)%(4) 费玛最后定理+\是对的 　　:(20.1([986年 肯‧贝里特 证明 弗+%赖椭圆方程式无法被模型:式%!*化 　　\-!如果有人能够证明谷山-志村猜想，就,^) 表示 费玛最后定理也是正确@的 　　21.1986年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wil es 开始一个 小阴谋，:他[!每隔+6个月发表一篇`)小论=_-文，然^+
后自#/己独力尝试证明谷山-志村猜,/ 想，策 :略是利用归`]纳法，!@%加上 埃瓦里斯=特‧伽罗瓦 的群论，希望能将E序列以「自然次序」一一对应到M+ 序列 　　22.1988^!,$年 宫)冈洋一 发表?利用微分几何学证``明谷山??-志村猜想，但结果失败 　　23.$ +1989年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 已经将椭圆[*]方_,#程式拆解$成无限多项$[，然 -后也证*明了第一项必定是模型,`式的第一项，!(%也尝试利用 依娃沙 /娃 Iw?asawa 理论，但-.结果失^*败 　　24.1992_*年 修改,= 科利瓦金-弗莱#.契 方[?法，对所-%有分.类后的椭圆!方程式都奏效 　　25.199 3年 寻求同事%^( 尼克‧凯兹 Nick Katz 的`;.协助，开始对验证^证明 　　26.1993年5,*#月 「L-函数=\和算术」会议，安德鲁:\‧.怀尔斯 [/!?Andrew-- W]?iles -)发表 _谷山-志村猜想的证明 　　27.1@,_^993年9月 尼克‧凯.兹 N^ i@@?ck Katz 发现一个重大)`(缺陷 　　安德鲁‧怀尔斯^. Andrew Wiles 又开始隐`:居，%/尝试独!:$.力解决缺陷^\，(他不希望在这时候公布证明，让其他人分享完%!成证明的甜美
果实 　　28.安德鲁‧怀尔斯 A\#nd#*re_w
_ Wiles 在接近放(弃的边缘，在彼得‧萨纳克的建议下，找到理查德‧泰勒的协助 　　]!29.1994年9;月19日 发现结合 $/依.@娃:+沙娃\ Iwasawa( 理论与 科利瓦金-弗莱.^契 方法就能够完全解 决问题 　　^30.=@「/@谷山-志/
村猜想」被证明了，故得证「费玛最*后定理」 　　?*?ii 　　费马大定/%$理 　　300\多+年以前，法国数学家费马在.一本书的空白处写下了一;\个定理：“设n是大于2的正*整数，则不定方程xn +yn=zn没%]有非零整
数解”。 　　费马宣称:([他发现了这个+[*]定理[( 的一.-个真正奇\妙的/证][明，但因书上空白太小，他写不下他的证明。300多年过(=_去了:.，不 *[知有多少\专业数学家和业\余数学爱好者绞尽脑汁企图证明它，但不是无功而返就是进展甚; 微@!。这就是纯数学中最(!着名的定理—费马大,-*定理 。 　　费马(1601年@:～1665年= )是一位具有传奇色彩 的数学家，他最初学习法律并以当律师谋^生，后来成为]`议会 议员，数学只不过[,是他的业余爱好，只能利用闲暇来研究
[+(。虽然年近 30才认真!*注意数学，但;费马对 数论;[ 和微积分做出了第一流的贡=!献。他与笛卡儿几乎同时创立了解析几何(，同时又是17世纪兴起的概率!%论的探索者之一!。/: 费
马^特别爱好数论，%)提出了许多定理，但费马只对其中一个; 定理给出了证明要点(,$，其他定理除一个被证* 明*是错的，一个未^]:被证明+)\外，其余的 陆[-续被后来的数学家所证 .实( [。这唯一未被证明的定理就是上 .面所说$的费马大定理，因为$.是最后
一个未被证明对)
或错的定理，所以又称为费马^$/最-$ .后定
!#^理。 　　费马大定理虽-$然至今仍,
 %没有完全被证明 ，但已经有了*很大进?+展，特别;是最近几=#十年，进展更快。, 1976年瓦格斯塔夫证明了对$*小于105的素数费马大`.定理都成立。198;]3年一 位年^_+轻的德国数学家法尔廷斯证明了不定方程(.xn+yn.=zn*?只能有有限多组解，%`(他的突出贡献[= 使他在1986年获得`了数学界的最高奖之一费尔兹奖。1[-993年.%*英国数学家威尔斯宣布/^证明了/#费马!-大定!@[)=理，但随.后发现了证明中.的一个漏洞并作(了修+-[正。虽然威\\ 尔斯证明费马 _大定理还没有得到数)学界的一致公认，但大多%数(%[数:+_学家认为他证明的思路是正确的。(毫无疑$:
问，这使人们看/到了希望。 　　为了寻!@求费马大# 定理的解答#+，三个多世纪以来]，一代又一代的数学家们前 *赴后继，却壮志未酬。199==5年，美国普 -林斯顿大学的,%安, 德鲁·怀\尔斯教授经过8年的孤军奋战，用13 　　0页_[长的篇幅证明了费马大定@=理。怀尔%斯成为/[整个数学界=的英雄。 　　费?马大定理提出的问题非常简单，它是用一个每)$个中学-.!生都熟悉的数学定理——@;[毕达 　　哥拉*::斯定理——来表达,的。2000多年前诞生的毕/达哥拉斯;$定理说：-:+@在一个直角:三角形中， 　　;斜边的平方*等于两直角边的平方 (+之和。即X2＋.%+Y2=Z2。[ 大约在公元1637年前后 /，当^#费马在 　　研究毕达哥拉斯方程!时，他写下一个方[@)程_% ，非常类似于毕#@达哥拉斯方程：Xn＋Yn=Zn,当n 　　大于2@时，这!个方程没:;有.任何整数解。费马在《算术》这本书)的,?!靠近问题8的页)`@ 边处记下这 　　个结论的_`
同时又写?\下一个附:*[加 的评注：“对此，我确信已发现_?一个美$妙的证法，这里的空 　　白太小，写]不下。”这就是数学:史上着(名的费马大定理,,或+
.称费马最$后的定理。费马制造了 　　一个数%#学史上最深奥的
谜。 　　大问=_题 　　在物理学、化学或生物学[\中;，还没有任\何问题可以.@*叙述得如此简:)^单和
-#清晰，却长久不 　　解。@.E·T·贝尔(Eric *[Temple\-@. Bel:l)在他%)的《大问题》( (The-`+@ La?st Probl=.em)一书中写到， 　　文明世%界也许在]费马大定理得以解/`!决之前!就已走到了尽头。证明费马大定理成为数论中最 　　值得为之奋%斗的$,事。 　　安德鲁/;·怀尔斯1953年出_:生在英国(:剑桥!% ，父亲是一位工程学教授。少年时代的怀#尔斯 　　- 已着)迷于数学了。他在后来[ 的回忆中写到：“在学校里我喜 欢做=$;题目，我把它们带回家， 　　编写成我]!$自己的_.新题目。_)不过我以前找到的最好的题目是在我们社[?%区+的图书馆里发现的?)。 　　”一 /天，小\;怀尔斯在弥尔顿街上的图书馆看见了;一本书，这本!-书只有一个问; 题而没有解答 　　,怀尔斯被吸引住_ 了。 　　 这就是;+E·T·贝尔!)_写的《大问题》。它叙述@**了费马大定理的历史，这个定理让-;一个又 　　 /一个];%的数学家望而生畏，在长达#!30 .0多年的时间里`;-没有人能解决它。怀尔斯/30多年后%#回忆 　　起被引向费%马大定理时的感觉：“,!它看上去如*@.$此简单@，但历史上所有的大_数学家都未能解 　　决它。这里正!摆着我—
_]—一个10岁的孩子——能理解的问题^`，从那个时刻起，_[%[我知道我永 　　远不$会放弃它。我必\)^-+须解决它。” 　　
怀尔斯1974年;`从牛=;(=津大学的*Merton学院- ) 获得数: 学学士学位，之后进入剑桥大学Clare 　　学.院做博士。在\ 研究生阶段，怀尔斯!并没有从事_+费马^]大定理研究。他说：/ “研究+[[费马可能 　　?带来的问+题是：你花费了多年的时 ,=间而最终一事无[成。我的导师约翰·科茨(Jo^hn Co\ \ate 　　s)正在研究椭圆曲线的\`?+Iwasawa理论，@:我开始跟随他工)
作$_。#!” 科茨说：“我记得一位同事 　　告!(诉我，他有一个非/常好.$的、刚完成:-数学学士% !荣誉学位第三部-: 考试的学生，他催促我收其 　　为学.]!_生。我非常[%^荣
`幸有安德鲁这样的学生。即`使从对研究生的要求-来看，他也有很深刻的 　　思*想，非常] 清^楚.=他将是一个做大事情的数学家。当然，任何研究生在那个阶段直#$接开始研 　　究]/?,费马大定理$是不可能的，即使]对资历+/很深的数学家来说，它也[*太困难了。”!科茨的责任 　　^^是为怀尔斯找到某种至少能使他在今.后;三年里有兴趣去研究的问题。他说：“我认为研究 　　生导/#[师能为学[*生做的#一切就是设法把他推向一个富有成?果的(方向。当然，不能\^(保 .证它一定 　　是一个富有成果(,的研_:究方向，但是也许(\-年长$=的数学家在这个过,.(程中能做的一 \ 件事是使\%%用他 　　的%常识、他对,^_好领域的直觉。然后，学生:,%能在这个方向上有多大成绩+就是他自己的事了。 　　_” 　　科茨= 决.$#定怀尔斯应$该研究数学中称为椭圆曲线的领域。这
(个决定成为怀尔斯职业生涯中的 　　一个转折点，椭圆方程的研究是他
实,现梦想#$)的工具。 　　.%@孤独的战士 　　1980年怀!/尔斯/*^在剑桥大学取得博士学位后来到
了美国普林斯顿大学，并 ]成为这所大学 　　的教授。在科茨的指导-下，怀尔斯或许比世$界上其他/人=都更懂得椭圆[/;方程，\](他已经成为一 　　个着名的数-+论学家，但他清楚地意识到，即使以他广博的基$++础知识和数学修养，证明+费马 　　大定#*理的任务*`也是极为艰巨的。 　　*在怀尔斯的费马大定理的证明中，核:
心是证明+“谷山/－志村猜想”，( 该猜想在两个非 　　常不同的*%数学领域间建立了一 :*座新-,的桥梁。“那是1986年夏末*:%的一) 个傍晚，我正在一个朋 　　友家中啜饮冰茶。谈话#([+间他随意
[告诉我]，-% 肯·里贝特已 @经证明了谷山－志村猜想$?与费马=[大 　　 定理间的联系。我感到+^
极.]+大的震`#动。我记得那个;?#时刻，那个改变我生命历程的时刻 ，因为 　　这意味+( )着为
#/ 了证明费马大[ 定理，我必须做的一切** 就是证明谷山－志 村猜想……我十分清楚 　　我应:` 该回家;去研究谷山－志村猜想_:。”怀尔斯望\见了一条实现他童年梦想的道路_ 。 　　2% ?0世纪初，有人问伟大的数学`,家大卫·希尔伯特为什]么不去尝 试证,` 明费马大定理@]，他 　　回答@说?_：“在开始着手之前，\我必须用3%*年的时间作深入的研究，而我没有 那么多的 ^时间 　　浪费在一件可能会失败的事情上。”怀尔斯知道_] ，为`了找到证明，:他必须\:全身心地投[)入到 　　这个问题中，但是与希尔伯特不一样，
他愿意_?冒这个风 : 险。 　　怀尔斯作了一个重大的决定：_ 要完全独立和];保密地进*行研究。他说 ：“我意识到与费 　　马\$大定理有关的任何事情都#(会引起 /太多人的兴趣。*#:.你-确实不可能很多年都使自己精力集中 　　，除非(你的专心不被`他人 分散，而这一点)#?会因旁观者太`/ 多而做不!到。”怀尔斯放弃了所有 　　 )与证明费 马大定理无直接关系的工作，任何\]$时候只?;要*:*可能他就回到家里工作，在家里的顶 　　楼书房里他开始了通 过;`_
谷山－志村猜_)*想来证明费马大定理的战斗^$。 　　这是一[,: 场长达7年的`持久战，这)!期间只有他的妻子知道他在证明费=马+`%大定理。 　　欢呼与*等待 　　经过7年的努`=力，怀尔斯完成了谷山－志?^村猜想的证/明。作为一个+
结 :\果，他也证明;
了 　　费马 ) `大定理。现在是向世界公布] 的时候了。1. 9+[ 93-年6月*底，有一个重要的会议要在剑桥大 　　学的牛顿研究所举行。,怀尔斯@`:决定利用这个_ ,机会向一群杰出?# 的听众宣布=+他的工作。#\_-?他选?.择 　　_;在牛顿研究所宣布的另;
外一个主要原因是剑桥是他的家!乡)`@，他曾经是那里的一=#名 _研究生。 　　1993年6=月2*3日，牛顿研究所举行了.-20世纪最重要的一次
+_数学讲座。_ +两百名]`$数学家[[`+*聆 　　听了`^这\_一演讲，但他们之中只有四+:分之一的人完全懂得,
$黑](;板%上的希腊字母和代数式所表达 　　的意思`)。其余的人来这里是为了见证他们所期^待
的一个真正具)有意义的时刻。演讲者\,是安 　　德鲁·怀尔斯。怀^[:尔斯^$\#%回忆起演讲最后时# `刻的情景^：“虽然_[:新[!#闻界已经刮起有关演讲.的风 　　声*\，很幸%
运他们没有来听演讲。但是听众中有人拍摄了演讲结束时;的]镜头，研究所所长肯 　　定事先就准备了一瓶香!))槟*]酒。当我宣读证!_明时，会场上保持着(,特别庄重的@%;-寂静，当我写完 　　费马大定理的证明时，我;说：‘我想我就_.在这里结束’，\会场上!爆发出一阵持久的鼓掌声 　　%^。” 　　《纽约时报》在头*版以《?终于欢呼“我发现了!”? ，久#远的数学*-之谜获解》_?为题报道 　　费马大定理#?)?被证明的消息。一-?夜之间，怀尔斯]成为@世界 \_上最着名的数学家，也是  唯一的数 　　学家。《人物》%杂志将$怀尔斯与 ]戴安娜王妃一起列为“/
*
本):年度25位最具魅力者”。$最有创 　　意的赞美来!-自一家国际制衣大公司，他们邀请这位^#温文尔-%雅的天才作] ,他们新系列男装的,_模 　　特/?。 　　当怀尔斯成为媒体报道的中心时，认(?]?真核对这个证明的工作也在+进 `行。科学的程序要 　　求任何数学家将完`整的手稿送交一个有声望]+[的刊物，然后这个刊物. 的:;*编辑将它送交一^:组审 　　稿人，审@稿人的职责+是进!?#行逐行
?的审查证^ 明。怀尔斯将?!);手稿投到《数学发明》，整整一个 　　夏天他焦急地!
等待审稿人的意见，并祈求能!+得到*他们的祝福。可是，证明的)_一个?缺陷 被发 　　,;^现了。 　　我的心灵归于=!平静 　　由于怀尔斯的论文涉及;[/
到大量的数学方\法，编辑巴 (里·` .梅休尔决定不像]\通常那样指定 　　2－3个#*_审稿$人，而是6个
审稿_^人。20
! 0页的证明被分成6章?，每位审稿人负责其中一章。 　　$怀尔斯在=++此期间中断了他?的工作，,
以处理审稿人在电子邮件中提出的问题，他自,-)信这 　　些问题不:;会给)!他造成很@大的麻烦。尼克·
+凯兹负责/审查第3章，1993_(:年8月23日，他发现了 　　证明中的一个小缺陷。数学的绝对主义:#[/要求怀) 尔%斯无可怀 疑地证明他的方法中的每一步都 　　行得通。怀尔斯以为这又=-是一个小问$= [题，补救的办法可能就在近(旁, ，可是6个多月过去了 　　:!:%，错误仍*未改正，怀尔斯面-%临绝境，他准备承认失败``。他向同事彼得?·萨克说_明自#-.己的情 　　况，萨克 向他暗示困难的一部分+
=/在于他\
#缺少一!)个能+:]够和他讨论问题并@/且可信赖的人。经过 　　长时-!间的考虑后，怀尔斯决定邀请剑 )
桥大学`的讲师理-=_^查%;德·泰勒到普林斯顿和他一起工
/:]作 　　!。 　　泰勒1994._年1月份到普林斯顿，.(可是到了+9月$，依+#然没有结果/,=，他们准备放弃了。泰勒 　　鼓励他们 /)再坚持一/=个月。怀尔-)*斯决定在9月底作最后一次检查。9月19日，]% /一个星期一的*]*早 　　晨，怀尔斯发现了*问题的答案，他叙^?述:  了这一)@时刻：“ 突]然间，不可/思议地，我有了一个 　　难以置信的发/^ :现。这是我的事业中%.\最** 重要`的时刻，我不会(再有这样的经历……它的美是(
$如 　　(此% 地难以形容；它又是如此简单和优美。20多分钟的:%时间我呆望@.=它不敢相信。然后!白!#天我 　　到系里转了 一圈，又回到桌 ?:子旁看看它是否还在——%.它还在那
*\里。 ” 　　这?=是少年时代的梦想和8年潜心
##努力的终极 ?，怀尔斯终于向世界证明了他的才$$能。世 　　界不再怀疑#这*一次的*?证明了。这]-=两篇论文总共有130页，是历史上核查))@#得最彻底的数=!]?%学`)稿 　　件，它们 \)发表在1995年,??5月的《数=学年刊》上。怀尔]]斯再一次出现在《纽约时报》的头.= 版 　　上，标题是《数学(_家称经典之谜已解决》。约翰·科茨说：“用数$ 学的术语
来说，这个最 　　终的证 明可与分,@裂原子或发现DN`A的结构相比，[对费马+**大定理)/=_的证明是人类智力活+动的一 　　)_/曲凯+$]`歌，同时，`/`不;!能忽+,视%的事实是它一下 !子就使数学发生了革命性的变化。对我说来，安 　　德鲁成果的 美和魅力在于它是\走向代数数论的巨大的@*一步。” 　　声望和荣誉纷#)_至沓来。1995年，怀@(#尔斯获得瑞典皇家*学会颁发的\^^Schock数学=奖，19^)9 　　6
\)(年，他获得沃尔夫奖.;，并当! 选为美国科学院外.`籍院士。 　　怀_/尔斯说：“……再=没有别的问题能像费马^ 大定理一样对我有同样的意义/%。我拥) 有如 　　此少有的特权，在我的成年时期实现我童年$:;的梦)@想-^…(\…那段特殊漫长的探索?=已经:%结束了， 　　我的心\:已归于平静。” 　　_费马大定理只有在相对数学理论 的建立之后，才会得*]到最满意的;答案。相对数学理论没有$!完成之前，谈这个,)@问题是无力地.?@因为人们对数?量@和自身*的]认识，还没有达到一定的高`[度. 　　ii^#^i 　　费马大定理 与怀尔斯的$#因果\(!+律-)美国公=众广播网对怀尔斯的专访 　　358年=,%的难/@解之谜 　　数学爱好者%=费马提;出的这个]问题非常简单，.它用一个每个中学生都熟:悉的数@\学定理——毕达哥拉斯@` `定理来表` 达。20@[/00多年前诞生![:的毕达哥拉斯定理说/%,：(在一个直角三\:角形中)//，斜 边的平方等/ 于两个直角边\-的平方之和。即X2+Y2=Z%/2。大约在公元1*)63
;7年前后 ， ,
当费马在研究毕达哥%拉斯方程时，他在《算术》这本书靠)`]近问题8的页边处写下了这段文字：“设n是大于!.2的正]整=(数，则不`定方程xn+yn=. zn没有%#`非整数解，对此，我确信已`@发现一个美_= 妙的证法，但这里的空白太小，?\)写不(^下。”)+费马习% 惯在页边写下猜想，费马
大定理是其中困扰数学.家们时间最长的，所+-[以被称为Fe$rm,at%’s L-.$ast Theorem（费马最后的定理）——\@公认为有%*史以来`;最着
名的数学猜想。 　　在畅销书作家西蒙·辛格（`

+Simon S]+/ingh）的笔下，这段神$
秘留% ;言+引发的长达358年的猎逐充满$了惊险、%悬疑_[/、绝=,#望, 和狂喜。这/段历史先后涉及到最多产的数学大师欧拉、最伟大的,.数学=^\家高斯、由业余[转为职]-?业数]学家的柯西、英年早逝的天%才^$伽罗瓦; !、)+理论兼^^]试验大师库#@默尔和被誉为“: %法国历史上知识最为高深..的女性((+”的苏菲=·姬尔曼……法国;[数学天才伽  罗(瓦#]-的遗言、日本数学界的明日之星谷山丰的神秘自:/杀、德国数学爱好者保罗·沃尔夫 斯凯尔最后一刻的舍死求生等等，都仿$佛是冥冥间上帝导演 =的宏大戏剧中的一幕，为最后谜底的解开埋下伏笔。终于，)普林斯顿的怀尔斯出现了。他找到谜底，把这^.:出+%
戏`*推
向高潮并+戛然而 ]止，留下一.段耐人回味的传奇。 　　对怀尔斯而言，证明费马大定理不仅是? 破译一个难解之谜， =更%=是去实现/[一个儿时%的# 梦[+`:想。“ \我1@0岁[!时在图书馆找到一本数学 书?\^，告诉我有这么一个问题，300多年前就已经有人[=解决了它，但却没有人?`?看到过它;的证明，也无人确信是:否有这个证`+=明，从那以后，人们就不断地求证^。这是一个1;0岁小*_孩就能明白的问题，然后历史上诸多伟大的数学家们,-却)@不能解答。于是从那时起，我就试过解决[
`它!+@，这个问题就是费马大定理。” 　　怀尔斯于1970年先后在牛津大学和剑桥大学获得+_数学学 `士和数学博士学位。“我进入剑桥时，我@ !真正把费马大#定 #/理搁在一边了)]。+这不_,是因为%我忘了它，而是 我认识到我们所掌握@-的用来攻克它的全部技术$[已经反复使@(,用了1#30年。而这些技术似乎没有* 触及问题根本。”因为:^担心耗费-;太多时%[间而一无:.所获，他“暂时放下了”对费马大定-理的思索，开始研究椭圆曲;(线理论——这个看似 (与证明费=马大定理不+相关的理论后来却成为他实; \现梦想的工($[具。 　　时间回溯至20
^世`纪60年=@ 代，普林斯/*?顿数学家朗兰兹提出了一个大 胆的猜想：所有主要数\$[学领域之间原)
%本就存在着的统一的链接。如果这个[((猜想被证实)%`，意味着在某@,个数学领域中无法解答$]的任何问题^都有可能通过这种
+链接被转换成另一
$^个领域)中$_相应=的问题——可以被^%@一整套新方案解决的问题。而如果在另一个+^领域内仍然
#_难以_:找到答`.,案，那么可以+/!把问题再转换到下一个数学

领)域中……直到它被解决为止。根据朗兰%(兹^/!纲领，有一天，数学家们将能够解决曾经(;是最深奥/ [最难对付的问题——“办法是领[ 
着这些问题周游数学王国的
各@ 个?.风@景胜地”。这个纲领为(`;饱受哥$ ]德尔不(完备定理打击的费马$大定理证明者_们指明了救赎_=+之路——根据`.?不完备,%定理*)
，费马大定理是不可证明]的。 　　怀尔斯\后来正是依赖于这个纲领才得以证明费马大定理的 /：他的%^$证明—
—不同于任何前人的尝试——是现代%!数学诸多分支（椭圆曲线论，模形式理论，伽(%)罗华表示理论等*!等\)综合发挥作用的(- 结 果。20世纪50,*年代* 由两?!\位日本数学%家（谷山丰?和志村五郎）%)提 ,出的谷山—志村^#猜想（Ta$n- +iyama-Shimura ;;conjecture）暗示：椭圆方程.:=与模#$形式;两个截然不同的数学岛屿间隐藏着一座沟通的桥梁。随后在19
84年，)^德国数.\学家格哈:=德·费赖（Gerhard Fre.$y）给出了如下;猜] `]#想：假如谷山—志村猜想成立，(:则费马大定理为真。这!,=
个猜 想紧接着在=:19 ;#86;=/年被肯·里贝特（Ken Ribet）证明。从此，费\?!马大定理不可摆脱地与谷山—志村猜想链接_在=一起：如果有人能证$明])谷山 :?—志村猜想（即“每一`*个%椭圆方
程
;).都可以模形式化”），那么就证明了费马大定理。 　　“人类智 力活动的一曲凯歌,-” 　　怀尔斯诡秘#]的行踪让`*普林斯顿: 的着名数学家同事们: )*困;
惑。彼得·萨奈克（Peter Sar[nak）回忆说：“ 我常常奇怪怀尔\*斯在做些什么？……他总是静,?悄悄的，也许他`已经‘黔驴技穷’.了。\`”尼]克·凯兹则感叹到：“一点暗示都没`有！”对于/+)这=次
\惊天“大预谋”，肯·里比特（Ke,;_n . Ribet)曾评价说：“这可能是我平+;.生来见过的唯一例子) ^，在如此长的\时间 \里没有泄露任何有关工作的信息#+)。这是空前的。 　　1993年晚=$]春，]在经过反复的试错和绞尽脑汁的演算，怀尔斯终于完成了谷[=山—志村猜想的证!(明。作为一个结果，他也证明了费马大定理。彼得·;=萨奈克是最早得知此消息的人之一，.“`_我目瞪 !)# 口]呆、[/?异常激动、*; 情绪失常 +(…$…我记得当晚我失眠了”。 　　同年6#;月，怀尔斯决定在剑桥:;/大]学的大$?型系列讲座上宣布/=这一证明。 “讲座/ 气氛很-(热烈,[，有很多数学界重要人物到场，当,(-:大家终于/ ` 明白已经离证明费马大@定理一步之遥时，空气中充满了紧张。” 肯·里比_#
特回忆说。巴里·马佐尔（Bar.)ry Mazur$]）永 远也忘不了那一刻：“我之前-==!从未看\!到过如此精
;彩的讲=座，)=充:-满了]美妙的、闻所未闻的新思想，还有戏剧!性的?铺垫，充满悬念，@.=)直到最后到达高潮。”当怀尔斯.-%*在讲座结尾宣布他证@#明了*%费马大定理时，他成了全世界媒体的焦点)。《纽;@*约时报》]!在头=[;版以《终于欢_呼“我发现了!”久远的数学之谜获解》（“At L:ast Shou)%$t ;\^of ‘E+.ureka!’ in Age-O ld M ) ath Mys- [:tery”）为题\报(道费马`大定理被证明的消息。
\一夜之_间，怀尔
斯成为世界+@\上唯一的数学家。《人物》杂_!志将怀尔斯与戴安娜王];`妃?:\一起列为“本年# 度25位最具魅力者”。 　　与`,此?;同时，认真核`对这个证明的工作也在进行。遗憾的*.是，[.如同这之前的“.;费马大定理终结者”一样，他的证明是有缺*陷的;)。怀尔斯现在不得不在巨*.:大的压#力之下修正错误，其间数度感到绝*#望。John Conway曾在美国公?/
众广播网（PBS）的访谈中说+?+: “#[当时我们其他人+（怀尔斯的同事）的%)行;为有点像‘苏联政体^*研究者[)’，都想知道他的想法(和修
正错误的进`[_[展，但没有人开口问他。所以，某人 + :会!说，‘我今天早上看到 ;/怀尔斯了。’‘他露\出笑容了吗？’‘他倒是有微,笑，但看+起来并不高兴。’” 　　撑到1,
994%?年9月时，怀尔斯准备;/[放弃了。但@)\+他#临时邀请的研究搭档泰勒鼓励他再坚持一$,$)个月。就在截/.=?止日到来之前两周;，] /!9月19日 ，一个星期一的 [?早晨，怀尔斯发现了问题的 =答案，他叙述了这一时刻;： ,;“突然间，不可思=:#议地，我发现了它……它美得难以;形/,容，简单而优雅。我@对着#.它发^;+了20多分%钟呆。然后我到系里转 了一圈，又![回到桌子旁看看它是_否还在那里——它确实还在那$里。” 　　怀尔斯的]证-明为他赢得了最慷慨的褒扬，其中最具代表性的是(他在剑桥)时的导.师、着-,名`%数学家约翰·科茨的评价：“它! ; （`证明）是人类智力活动的[)一曲凯歌”$。 　　一场`旷 -日持久的猎!_^
逐就此结束，从此费马大定理与安德鲁·怀尔斯的名#?字紧紧地
$^被绑在了;一起，]=提到一个就不得@#不提到另外(_@一个。.))+这是费马大定理=与安德鲁·\怀尔斯的因果律。 　　历时八年/的:最终证明 　　%:\[在怀^*尔斯? 不多的接受媒体采访中，美国公众广播网!?)（PBS）NOV\ $A节目对*( ^怀尔斯的 专访相;\当精彩有趣#,，@本文节选部分以飨读者。 　　 =七年孤独 　　=%[NOVA：通常 人们通=);过团队
来获得工作上的支持，那么当你碰]壁时是怎么解决问题的呢？ 　　怀尔斯^
：当我被[卡住时我会沿着湖边散散步，散步的好?处是使你-会处于放松状态!_^!，同时你的潜意识却在继续工作。通常遇到]困扰时你并!_]不需=/要书桌#/%，而且我随时把笔纸带上，一旦有好主意我会找(\[个长椅坐下来打草稿…]!… 　　NO
V;A：这七@.(年一定;(交织着自我怀疑与成功…$#_
…你不可能绝对有
%(把握证明。 　　怀尔/+斯：我确实相信自己在正确的轨道上，但那并不意味着我一定能达到目标—=[*—也许仅仅因为解决:\_ 难题的方法超出现有的;_数学，也许我需要的方法下,个世: 纪也不会出现=。所以即便我在正确的轨道\,+上，我却;$]可能生活在$错误的世]_纪。 　　N\O;=VA：最终在!1993?@年，你取得了突破。 　　怀尔斯：对，那是个5月末的早上。N/ ada，我的太(^太，和孩子. 们出去=?=了。我坐]在书桌-?前思 :考最后的步骤，不经意间看到了一篇$(论文，上面的 (!一行字引起了我的注
_%^意。它*提到%!了一个19世纪的数学$$
/结构，;:我霎时意识到这就是我$]该用的。我+,*不停地工作，忘记下楼午饭，到下午三四点时我@\_确^+信已经证明了费马大定理，然^@
)后下楼。?;
-Nad.a很). 吃惊，以为我这时才回家，我告诉她，我解决=!了费马大定理。 　　最(^后的修正 　　=#NO# VA：《纽约时报/@?》在头版以《终于欢呼\“我发现了!”，久远的数学之谜获[解》，但他们并不知^道  ?这个((=证明中有个错@误。 　　 .\怀尔.-]/斯：那是\
个存在于关键推导中的错误，但\它如此微]妙以 ^至于我忽略了。它很抽象，我无法用简单的语言;;描述，就算,是数学家也).需要研习两三个月才能弄懂。 　　 %$NOVA：后来你邀请剑桥?的数学家理查德·泰勒来协助工`作，并在199]
4年修正了这个最后的错__误。问题$是，你的/;
证明$+.+和费-马的证明是同\ 一个吗:_-？ 　　怀尔斯@：:
^;不可能。这个证明有150页长，用的
!是2$;%^0世纪的方法，在^费马时代还不存在)_。 　　NOVA ：那就是说费马的+最初证明还在某`=个未_被发现的角落？ 　　怀尔斯：我不;\@$.相信_他有证 )\明。 我觉得他说已经找到解答了是在哄自己。这个难题对业余爱_(:好者`如此特别在于-;它可能被17世纪的数学证明，尽管可能性极其微小。 　　NO%VA：所以也$许还有数学=!=家追寻这最初的证明]#?。你该\怎么办呢？ 　　怀尔斯：对我来说都一样`@，费马是)我)$童年的热望。我会再 试其)+他问题……证明了它我 有一丝:$%伤感，+- 它已经 !和--我们 \一起这么久了……人们对我说“你把我的问题夺走了”，我能带给他们其他的东(^* 西吗？我感觉到]有责任。)*我\希望通 !+,过解决这个问题带来的兴奋可
@以激励青年`]数学家们解决其他许许多多的难题。 　　#$@iv 　　谷山-志村定`理(Tani+yam_a-Shimura ;theorem)建立#$?了;]椭圆曲线`;#(代数几何的对象)和模形式(某种数!论中用到的周期性全@(纯函数)之)^间%的_]$重要联系。虽然名字是从谷(山-志村猜想而来,定理的证明是由安德鲁
·怀尔@斯, C,]hristo_=p(.he Breu,_il, Brian Conra. )
d, Fred Diamond,和Richard  ]/ #Taylor[ :*完成. 　　若p)是一个质@/,,数而E是`$一个Q*=/(有.理数域)上的一个椭圆曲线，我们可以简化,
定义E的方程-模p;除了有限个p值，我们会得到有n@ @p个元素的有限域Fp上#的一个椭圆曲线/-。然后考虑如下序列 　　ap = (np -− p, 　　这是椭圆曲线E的重要的!不变量:。从傅里叶变换，=)每个模形;式也会/
( 产生一:`_个数列。一个其序列和从模形式得到_ 的序列相同的椭圆曲线叫做模的。 谷山-志村定说: 　　"所有[:Q上(的椭圆曲线是模的"。 　　该定 ^理在195=5)年(9月由谷山_+丰提出猜想。到%1957%@ 年为止=%^，他 #和志村五郎一起改 进 %@了严/格性。谷山于1958年自杀身\+亡。在1960年代,:\，它和统=:\一数学中=.*的^?猜想Langlands纲领联*系了$-起来，并是%^关键的组成部分。猜[想#由And#)ré W:@eil于1970年代重新提起并得到推广，Weil的名字有一段时间和它联系在一起。尽管有明显的用处，这个问题的深度在后来的发+$)展之前并未被人们所感%觉到]。 　　在1^$980年代当Gerhard Freay建[(议谷山-_志村猜想(那时还是猜想)蕴含着费马最后定理的时^ 候，它吸@@引\$到了不!/少*+ 注意力。他通\过试图
-表明费尔\马大定理的任何范例会导致一个非模 的椭圆曲线来做到这一`$点。Ken.- Ribet %后来证明了这一结果。在1995年，An$]]dr%]?.ew Wiles和Rich[^ard Tay+lor证明了谷山-志村] 定=)理的一个特 +殊情况(半稳定椭圆曲线的情\.况)，这个特殊情*况足以证明费尔马,+大定理。 　　,完整的证明最]后于1999年由Breuil,Conrad,Diamon(d,和($_Taylo*r作出，他们在Wiles的基础上，一块 _一块的逐步证明剩下的情况直到全部完`]成。 　　数:%论]中类似于费尔马.最!后定理得几个 定+@\理`_可以从谷山-%
%志村定理得到。例如:没有立方可以写#]成两个互质n次幂的和, n ≥ (=%3.=^ (n: = 3的情况,已为欧拉所知) 　　在1996年:^三月!，W %?i
les和Robert Langland[@s分享了沃尔夫奖。 +虽然他们都没有完成给予他们这个$成就的定理的完整形式，! 他们还是被认为对最终完成的$- 证明+有着;]%决定性影响。